פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (2,4) ו-(-2,4) — x²=4 → x=±2. נקודות: (2,4) ו-(-2,4).
2. 7 — y = 1·7 + 0 = 7.
3. גדל פי 4 — בפרופורציה ישירה y משתנה באותו יחס כמו x.
4. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.
5. 210 ש״ח — y = 20x + 50. y(8) = 20·8 + 50 = 160 + 50 = 210.
6. 31 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (24+38)/2 = 31.
7. 4 — פירוק: (x − 2)(x − 6) = 0. השורשים 2 ו־6, והמרחק 6 − 2 = 4.
8. (2, 5) — x + 3 = −x + 7 → 2x = 4 → x = 2. y = 2 + 3 = 5.
9. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-10−-2)/(-1−-5) = -8/4 = -2.
10. (0,8) — הצב x=0: y=0+8=8. נקודת חיתוך: (0,8).
11. y = 2x — שיפוע = (8−4)/(4−2) = 2. b: 4 = 2×2 + b → b = 0. y = 2x.
12. −6 ≤ y ≤ 6 — כש־x = 0: y = −6. כש־x = 4: y = 12 − 6 = 6. טווח: −6 ≤ y ≤ 6.
13. 5 — f(2)=4, g(4)=4+1=5.
14. y = 5 — פונקציה קבועה לא תלויה ב-x. y=5 היא קו אופקי.
15. y = -6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -6.
16. 145 ש״ח — קצב שינוי: 15 ש״ח לחודש. 3 חודשים × 15 = 45 ש״ח. 100 + 45 = 145 ש״ח.
17. התאמה שבה כל איבר בתחום מותאם לאיבר אחד בלבד בטווח — פונקציה היא התאמה חד-ערכית מהתחום לטווח: לכל x יש y יחיד.
18. 2 — y=0 → 3x + -6 = 0 → x = 6/3 = 2.
19. 33 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 25 + 8 = 33.
20. ΔY קבוע — בפונקציה לינארית, כאשר x עולה בצעד קבוע, y עולה בצעד קבוע. תכונה זו היא הבסיס לזיהוי לינאריות מטבלה.
21. -20 — f(4) = -4·4 + -4 = -16 + -4 = -20.
22. 2 — 1x + 18 = 20 → 1x = 2 → x = 2.
23. 38 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+48)/2 = 38.
24. -3 — בפונקציה ריבועית f(x) = ax² + bx + c, המקדם a הוא המקדם של x². כאן a = -3.
25. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (2−-1)/(-2−-5) = 3/3 = 1.