פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x ≥ 2 — 4x − 8 ≥ 0 → 4x ≥ 8 → x ≥ 2.
2. 720 ש״ח — P(2) = 500·(1.2)² = 500·1.44 = 720 ש״ח.
3. (2, 5) — 2x + 1 = −x + 7 → 3x = 6 → x = 2. y = 2×2 + 1 = 5. הנקודה (2, 5).
4. 4 — 1x + 13 = 17 → 1x = 4 → x = 4.
5. 15 — f(-4) = -4·-4 + -1 = 16 + -1 = 15.
6. 31 — y = 1·14 + 17 = 31.
7. 2<x<4 — שורשים: x=2, x=4. כי a=1>0, f<0 בין השורשים: 2<x<4.
8. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 5. שיפוע חיובי → עולה.
9. (2, 0) — f(x) = (x - 2)². הקודקוד הוא (2, 0).
10. (4, 7) — מקדם x² חיובי, פרבולה פתוחה למעלה. הקודקוד (4, 7) הוא נקודת המינימום.
11. y = 2·3ˣ — a = 2 (הערך ב־x = 0), והיחס בין ערכים עוקבים הוא 3 ⟵ y = 2·3ˣ.
12. ־5 — מציבים x = 0: 6·0 − 3y = 15 → ־3y = 15 → y = ־5.
13. ‎-7 — במשוואה y = mx + n, m הוא המקדם של x — כאן ‎-7.
14. -15 — f(5) = -4·5 + 5 = -20 + 5 = -15.
15. 3 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + 3 = 3.
16. -21 — f(5) = -4·5 + -1 = -20 + -1 = -21.
17. y = -4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -4.
18. 1 — b = 1. חיתוך עם ציר Y הוא הערך החופשי בפונקציה y = mx + b.
19. לא לינארית — יש x² — הפונקציה y = x² - x מכילה את האיבר x². גם אם יש גם איבר ליניארי (-x), נוכחות x² הופכת אותה לפונקציה ריבועית.
20. -6 — y=0 → 6x + 36 = 0 → x = -36/6 = -6.
21. 3 — ב־y = a·bˣ הבסיס b הוא המספר שמועלה בחזקת x — כאן b = 3.
22. 9 — 1x + 6 = 15 → 1x = 9 → x = 9.
23. (4, 10) — 3x - 2 = x + 6 → 2x = 8 → x = 4. y = 3(4) - 2 = 10. נקודת חיתוך: (4, 10).
24. 5 — ⌊5⌋ = 5 כי 5 הוא מספר שלם בדיוק.
25. הפרבולה מתצרה ומתלוללת — ככל שהערך המוחלט של a גדול יותר, הפרבולה עולה/יורדת מהר יותר — היא צרה ותלולה יותר.