פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 56 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (52+60)/2 = 56.
2. y = -4x + 9 — הפונקציה y = -4x + 9 היא לינארית (m=-4, b=9). שאר הפונקציות: x³ היא ממעלה שלישית, x²-x ריבועית, 2^x אקספוננציאלית.
3. 24 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 19 + 5 = 24.
4. 1.6°/יום — שינוי טמפרטורה = 28 − 20 = 8°. מספר ימים = 5. שיפוע ממוצע = 8/5 = 1.6°/יום.
5. 57 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (52+62)/2 = 57.
6. 4 — 1x + 1 = 5 → 1x = 4 → x = 4.
7. 18 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 14 + 4 = 18.
8. y = ־½x + 3 — השיפוע הניצב הוא ־½ (כי 2 · ־½ = ־1). הישר עובר דרך (0, 3), לכן b = 3 והמשוואה y = ־½x + 3.
9. 1 — Δy/Δx = 3/3 = 1 בין כל זוג נקודות סמוכות.
10. 2000 ש״ח — רווח יומי = 8×50 = 400 ש״ח. פונקציה שבועית: y = 400x. עבור 5 ימים: y = 400(5) = 2000.
11. כן, שיפוע זהה — לשני הישרים שיפוע 2. ישרים עם שיפוע זהה ונקודת חיתוך שונה — מקבילים.
12. -3 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -3 = -3.
13. 17 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 15 + 2 = 17.
14. 16 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 14 + 2 = 16.
15. 4 — x של הקודקוד: −6/(−2) = 3. y = −9 + 18 − 5 = 4. המקדם של x² שלילי, ולכן מקסימום.
16. (3, 7) — שווה: 2x + 1 = x + 4 → x = 3. y = 2(3) + 1 = 7. נקודת חיתוך: (3, 7).
17. 13 — y = 1·9 + 4 = 13.
18. 64 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (58+70)/2 = 64.
19. ישר אופקי בגובה 2 — כאשר אין משתנה x, ערך y קבוע ושווה 2 — מתקבל ישר אופקי.
20. y = −(1/2)x + 3 — ניצבות: מכפלת השיפועים = −1. שיפוע הנתון 2, ולכן שיפוע הניצב הוא −1/2.
21. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
22. 19 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 14 + 5 = 19.
23. 12 — 1x + 3 = 15 → 1x = 12 → x = 12.
24. 11 — 1x + 1 = 12 → 1x = 11 → x = 11.
25. 20 מטר — t_v = -20/(2·(-5)) = -20/(-10) = 2. h(2) = -5·4 + 20·2 = -20 + 40 = 20 מטר.