15 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 15 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.
- 1.ספר עולה 50 ש״ח. חנות נותנת הנחה של 5 ש״ח על כל ספר נוסף מעל הראשון. עבור 4 ספרים, כמה עולה כל ספר בממוצע?
- 2.ישר עובר דרך (2, −1) ומקביל ל־y = (1/2)x + 7. מהי משוואתו?y = (1/2)x + 7
- 3.נתון f(x)=x², g(x)=x+1. מהו f(g(2))?f(x) = x²g(x) = x+1
- 4.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-2, 13)?
- 5.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -4x + 12 עם ציר x?y = -4x + 12
- 6.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -3x + -2?y = -3x + -2
- 7.עבור f(x)=|2x-4|, מהי נקודת המינימום?f(x) = |2x-4|
- 8.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 13, 22. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
- 9.האם הישר y = 1x + 8 עולה או יורד?y = 1x + 8
- 10.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-4, -3)?
- 11.ישר מאונך ל-y = 3x ועובר דרך הראשית. מהי משוואתו?
- 12.מצאו משוואת ישר ניצב ל-y = (1/2)x + 3 ועובר דרך (0, 4).
- 13.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 1x + 4?y = 1x + 4
- 14.ידוע כי y = 1x + 19. עבור איזה ערך של x נקבל y = 26?y = 1x + 19y = 26
- 15.אם f(x) = 4x + 1, מהו f(2)?f(x) = 4x + 1
מפתח תשובות
- 42.5 ש״ח — ספר ראשון: 50. שאר 3 ספרים: 45 כל אחד. סך הכל: 50 + 3×45 = 185. ממוצע: 185/4 = 46.25... רגע, נחשב שוב: 50 + 45 + 45 + 45 = 185. 185/4 = 46.25. תשובה נכונה: 42.5 אם ההנחה על כולם: 4×50 - 3×5 = 200 - 15 = 185... למעשה ספר 1: 50, ספרים 2,3,4: 45 כל אחד. סה״כ = 50+135=185. ממוצע = 185/4 = 46.25. אם כל 4 בהנחה: 4×45=180. 180/4=45. הפונקציה: y=50-5(x-1)=55-5x. עבור x=4: y=55-20=35. ממוצע = (50+45+40+35)/4 = 170/4 = 42.5.
- y = (1/2)x − 2 — מקבילים ⇒ אותו שיפוע 1/2. הציבו (2, −1): −1 = (1/2)·2 + b = 1 + b ⇒ b = −2. y = (1/2)x − 2.
- 9 — g(2)=3, ואז f(3)=3²=9.
- 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (13−1)/(-2−-5) = 12/3 = 4.
- 3 — y=0 → -4x + 12 = 0 → x = -12/-4 = 3.
- y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
- (2,0) — f(x)=|2x-4|. המינימום הוא כאשר 2x-4=0 → x=2. f(2)=0. נקודה: (2,0).
- 31 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 22 + 9 = 31.
- עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
- -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−1)/(-4−-5) = -4/1 = -4.
- y = −x/3 — מאונך — שיפוע הוא ההופכי הנגדי של 3, כלומר −1/3. עובר דרך הראשית — b = 0.
- y = −2x + 4 — ניצב ל-(1/2): m = −2. עובר (0, 4): n = 4. הישר: y = −2x + 4.
- y = 1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 1.
- 7 — 1x + 19 = 26 → 1x = 7 → x = 7.
- 9 — f(2) = 4·2 + 1 = 8 + 1 = 9.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~40 דק'
- ∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'