פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (3−-1)/(-4−-5) = 4/1 = 4.
2. 4 — f(0) = -5·0 + 4 = 0 + 4 = 4.
3. -17 — f(4) = -4·4 + -1 = -16 + -1 = -17.
4. y = 0.20x + 50 — התשלום הקבוע 50 הוא n. העלות לדקה 0.20 היא השיפוע m. לכן y = 0.20x + 50.
5. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (8−-2)/(0−-5) = 10/5 = 2.
6. 8 — 1x + 0 = 8 → 1x = 8 → x = 8.
7. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
8. y = 5/x — פרופורציה הפוכה היא מהצורה y = k/x, כאשר k קבוע. כאן k = 5.
9. 5 — נציב x = 2: y = 2·(2)² − 3 = 2·4 − 3 = 8 − 3 = 5.
10. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (14−-2)/(-1−-5) = 16/4 = 4.
11. −2 — m = (1 − 7) / (5 − 2) = −6 / 3 = −2.
12. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 5. שיפוע חיובי → עולה.
13. כן, כי שיפועיהם שווים — m₁ = m₂ = 3, לכן הישרים מקבילים. חיתוכי ה־y שונים (1 ו־−5) מבטיחים שאינם זהים.
14. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (7−1)/(-2−-5) = 6/3 = 2.
15. 60 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 52 + 8 = 60.
16. 0.5 — y=5/10=0.5.
17. למטה עם מקסימום 4 — a=-1<0 → פתוחה למטה → יש מקסימום. קודקוד: x=0, y=4. מקסימום y=4.
18. 18 — y = 1·6 + 12 = 18.
19. 11 — 1x + 13 = 24 → 1x = 11 → x = 11.
20. y = -1x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
21. y = (x − 2)² + 3 — בצורה הקודקודית y = a(x − h)² + k עם h = 2, k = 3, a = 1 מקבלים y = (x − 2)² + 3.
22. 3 — g(2)=3, ולכן f(3)=3m=9 ומכאן m=3.
23. -7 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + -7 = -7.
24. 1 — (x − 5)² = 0 רק כאשר x = 5. נקודה אחת בלבד — הקודקוד נוגע בציר ה-x.
25. 31 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 25 + 6 = 31.