15 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 15 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.
- 1.מהי משוואת הישר המאונך ל-y = 3x + 1 העובר דרך (0, 0)?
- 2.מצאו את חיתוך הפונקציה 2x + 5y = 20 עם ציר Y.
- 3.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 34° ובצהריים 40°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 4.איזה גרף הוא פרבולה הפתוחה כלפי מטה?
- 5.איזה ישר ניצב ל־y = 4x − 1?y = 4x − 1
- 6.ישר עם שיפוע אפס הוא:
- 7.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 58° ובצהריים 76°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 8.מהו השיפוע של הישר העובר דרך (0, 0) ו־(4, 8)?
- 9.הפונקציה y = 2x עוברת דרך הנקודה (a, 14). מה a?y = 2x
- 10.שני ישרים מקבילים. לישר הראשון שיפוע 4. מהו השיפוע של הישר השני?
- 11.ידוע כי y = 1x + 1. עבור איזה ערך של x נקבל y = 6?y = 1x + 1y = 6
- 12.נתון f(x)=x², g(x)=x. מהו (f+g)(3)?f(x) = x²g(x) = x
- 13.נתונות הנקודות G(2, -1) ו-H(5, 5). מהי משוואת הישר?
- 14.אם f(x)=3x-1 ו-g(x)=2x, מהו (f-g)(3)?f(x) = 3x-1
- 15.נתון f(x)=x+a ו-(f∘f)(2)=10. מהו a?
מפתח תשובות
- y = −(1/3)x — שיפוע מאונך ל-3 הוא −1/3. עובר ב-(0, 0) → n = 0. y = −(1/3)x.
- 4 — מציבים x = 0: 2·0 + 5y = 20 → 5y = 20 → y = 4.
- 37 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (34+40)/2 = 37.
- y = -x² + 2 — מקדם של x² שלילי → פתוחה מטה.
- y = −(1/4)x + 3 — ניצבות: m₁ · m₂ = −1. שיפוע הנתון 4, ולכן שיפוע הניצב = −1/4.
- אופקי — שיפוע אפס פירושו שאין שינוי ב־y, כלומר הישר אופקי מהצורה y = c.
- 67 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (58+76)/2 = 67.
- 2 — שיפוע = (8 − 0)/(4 − 0) = 8/4 = 2.
- 7 — 14 = 2a → a = 7.
- 4 — ישרים מקבילים בעלי אותו שיפוע. שניהם בעלי שיפוע 4.
- 5 — 1x + 1 = 6 → 1x = 5 → x = 5.
- 12 — f(3)=9, g(3)=3, ולכן (f+g)(3)=12.
- y = 2x - 5 — שיפוע: m = (5-(-1))/(5-2) = 6/3 = 2. y - (-1) = 2(x - 2) → y = 2x - 5.
- 2 — f(3)=8, g(3)=6, 8-6=2.
- 4 — f(f(2))=f(2+a)=2+2a=10 → a=4.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~40 דק'
- ∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'