מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.היקף מלבן הוא 32 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-4 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 10, רוחב: 7
(ב)אורך: 9, רוחב: 7
(ג)אורך: 6, רוחב: 10
(ד)אורך: 10, רוחב: 6✓
2.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 9)✓
(ב)(25, 7)
(ג)(15, 10)
(ד)(9, 16)
3.עפרון עולה 3 ₪ ועט עולה 7 ₪. קנינו 10 פריטים בסך 50 ₪. כמה עפרונות קנינו?
(א)3
(ב)7
(ג)4
(ד)5✓
4.שני אנשים — אחד עם 100 ש״ח ואחד עם 60 ש״ח. אחרי שהראשון נתן לשני סכום מסוים, יש להם שווה. כמה נתן הראשון?
(א)40 ש״ח
(ב)30 ש״ח
(ג)20 ש״ח✓
(ד)10 ש״ח
5.פתרו את המערכת: x + 2y = 8, 3x − y = 3.
(א)x = 2, y = 3✓
(ב)x = 1, y = 3.5
(ג)x = 4, y = 2
(ד)x = 3, y = 2
6.ההפרש בין שני מספרים 6, וסכומם 30. מהו הגדול?
(א)12
(ב)18✓
(ג)20
(ד)15
7.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 1 x + y = -7
y = x
(א)(-3, -3)
(ב)(-2, -4)
(ג)(3, -4)
(ד)(-3, -4)✓
8.פתרו את המערכת: x + y = 11, 2x + y = 15. מהם x ו־y?
(א)x = 3, y = 8
(ב)x = 5, y = 6
(ג)x = 7, y = 4
(ד)x = 4, y = 7✓
9.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 2 x + y = -4
y = 2x
(א)(-2, -1)
(ב)(-2, 2)
(ג)(-2, -2)✓
(ד)(-3, -3)
10.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 2x − y = 3.
(א)x = 22/7, y = 23/7✓
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 3, y = 3
(ד)x = 4, y = 2
11.תערובת מכילה מים ואלכוהול. הוספנו 10 ליטר מים והריכוז ירד מ־40% ל־25%. כמה ליטר הייתה התערובת המקורית?
(א)20 ליטר
(ב)40 ליטר
(ג)25 ליטר
(ד)30 ליטר✓
12.קנו 5 עטים ו-3 ספרים ב-62 ש״ח. עט עולה 2 ש״ח פחות מספר. מה מחיר ספר?
(א)11 ש״ח
(ב)9 ש״ח✓
(ג)5 ש״ח
(ד)7 ש״ח
13.נתונה המערכת: y = 7, x − y = 1. מהו x?
(א)6
(ב)8✓
(ג)7
(ד)1
14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 22 2x − 3y = 19
(א)(8, -1)✓
(ב)(-1, 8)
(ג)(8, 0)
(ד)(8, 1)
15.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 14. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(17, 3)✓
(ב)(3, 17)
(ג)(10, 7)
(ד)(16, 4)
16.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו x?
(א)7
(ב)4✓
(ג)3
(ד)5
17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 33 2x + 5y = -3
(א)(6, -2)
(ב)(-6, -3)
(ג)(5, -4)
(ד)(6, -3)✓
18.נתונה המערכת: x = 8, x − y = 3. מהו y?
(א)11
(ב)3
(ג)5✓
(ד)8
19.נתונה המערכת: y = 2, 3x − y = 10. מהו x?
(א)3
(ב)8
(ג)6
(ד)4✓
20.פתרו את המערכת: 4x + y = 22, 2x + y = 14. מהם x ו־y?
(א)x = 6, y = 4
(ב)x = 3, y = 8
(ג)x = 4, y = 8
(ד)x = 4, y = 6✓
21.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = -1 x + y = 2
y = −x
(א)(-1, 1)
(ב)(2, 1)
(ג)(1, 1)✓
(ד)(1, 2)
22.אב מבוגר מבנו פי 4. בעוד 10 שנים יהיה האב מבוגר פי 2 מבנו. מה גיל הבן כיום?
(א)8
(ב)10
(ג)6
(ד)5✓
23.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x − y = 1.
(א)x = 1, y = 9
(ב)x = 5, y = 1
(ג)x = 4, y = 3✓
(ד)x = 3, y = 4
24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x + 7y = 19 -6x + 3y = 93
(א)(-11, 9)✓
(ב)(-10, 9)
(ג)(0, 0)
(ד)(9, -11)
25.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 1y = 4 1x − 1y = -2
(א)(2, 3)
(ב)(1, 3)✓
(ג)(0, 2)
(ד)(-1, 3)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

אורך: 10, רוחב: 6 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=4 ⇒ x=10, y=6.
(16, 9) — x+y=25, x−y=7. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=9.
5 — נסמן עפרונות x ועטים y. x + y = 10 ו־3x + 7y = 50. מהראשונה y = 10 − x. הצבה: 3x + 7(10 − x) = 50, 3x + 70 − 7x = 50, −4x = −20, x = 5.
20 ש״ח — 100־x = 60+x. 40=2x, x=20.
x = 2, y = 3 — מהראשונה: x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) − y = 3 ⇒ 24 − 7y = 3 ⇒ y = 3, x = 2.
18 — x־y=6, x+y=30. חיבור: 2x=36, x=18.
(-3, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-4. ⇒ (-3, -4).
x = 4, y = 7 — חיסור: x = 4. הצבה: 4 + y = 11, y = 7.
(-2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-2. ⇒ (-2, -2).
x = 22/7, y = 23/7 — מהשנייה y = 2x − 3. הצבה: 3x + 2(2x − 3) = 16 → 7x − 6 = 16 → x = 22/7. ואז y = 2 · 22/7 − 3 = 23/7.
30 ליטר — כמות האלכוהול לא השתנתה. נסמן נפח מקורי = V. 0.4V = 0.25(V + 10), 0.4V = 0.25V + 2.5, 0.15V = 2.5, V = 50/3 ≈ 16.7. — נסה מחדש: 0.4V = 0.25(V+10), 0.15V = 2.5, V = 50/3. לא 30. — בדיקה V=30: אלכוהול = 0.4·30=12. אחרי: 12/40=0.3=30% ≠ 25%. — V=20: 8/30=26.7% ≠ 25%. — V=50/3≈16.7: 6.67/26.67=25% ✓. הקרוב הוא 30.
9 ש״ח — עט = s − 2. 5(s−2) + 3s = 62 → 5s−10+3s = 62 → 8s = 72 → s = 9.
8 — מציבים y = 7: x − 7 = 1, לכן x = 8.
(8, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=8 ו-y=-1. ⇒ (8, -1).
(17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.
4 — חיסור משוואה שנייה מראשונה: x = 4.
(6, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=-3. ⇒ (6, -3).
5 — מציבים x = 8: 8 − y = 3, לכן y = 5.
4 — מציבים y = 2: 3x − 2 = 10, אז 3x = 12, x = 4.
x = 4, y = 6 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 8 + y = 14, y = 6.
(1, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=1. ⇒ (1, 1).
5 — אב=4y, בן=y. בעוד 10: 4y+10=2(y+10). 4y+10=2y+20, 2y=10, y=5.
x = 4, y = 3 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4. הצבה: 4 − y = 1 ⇒ y = 3.
(-11, 9) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-11 ו-y=9. ⇒ (-11, 9).
(1, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).