🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות

1. אורך: 10, רוחב: 6 — 2(x+y)=32 ⇒ x+y=16; x−y=4 ⇒ x=10, y=6.
2. (16, 9) — x+y=25, x−y=7. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=9.
3. 5 — נסמן עפרונות x ועטים y. x + y = 10 ו־3x + 7y = 50. מהראשונה y = 10 − x. הצבה: 3x + 7(10 − x) = 50, 3x + 70 − 7x = 50, −4x = −20, x = 5.
4. 20 ש״ח — 100־x = 60+x. 40=2x, x=20.
5. x = 2, y = 3 — מהראשונה: x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) − y = 3 ⇒ 24 − 7y = 3 ⇒ y = 3, x = 2.
6. 18 — x־y=6, x+y=30. חיבור: 2x=36, x=18.
7. (-3, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-4. ⇒ (-3, -4).
8. x = 4, y = 7 — חיסור: x = 4. הצבה: 4 + y = 11, y = 7.
9. (-2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-2. ⇒ (-2, -2).
10. x = 22/7, y = 23/7 — מהשנייה y = 2x − 3. הצבה: 3x + 2(2x − 3) = 16 → 7x − 6 = 16 → x = 22/7. ואז y = 2 · 22/7 − 3 = 23/7.
11. 30 ליטר — כמות האלכוהול לא השתנתה. נסמן נפח מקורי = V. 0.4V = 0.25(V + 10), 0.4V = 0.25V + 2.5, 0.15V = 2.5, V = 50/3 ≈ 16.7. — נסה מחדש: 0.4V = 0.25(V+10), 0.15V = 2.5, V = 50/3. לא 30. — בדיקה V=30: אלכוהול = 0.4·30=12. אחרי: 12/40=0.3=30% ≠ 25%. — V=20: 8/30=26.7% ≠ 25%. — V=50/3≈16.7: 6.67/26.67=25% ✓. הקרוב הוא 30.
12. 9 ש״ח — עט = s − 2. 5(s−2) + 3s = 62 → 5s−10+3s = 62 → 8s = 72 → s = 9.
13. 8 — מציבים y = 7: x − 7 = 1, לכן x = 8.
14. (8, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=8 ו-y=-1. ⇒ (8, -1).
15. (17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.