מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 2 x + y = -4
y = 2x
(א)(-2, -1)
(ב)(-2, 2)
(ג)(-2, -2)✓
(ד)(-3, -3)
2.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -14 x − y = -2
y = -14x
(א)(-3, -2)
(ב)(-4, -1)
(ג)(-4, -2)✓
(ד)(0, 0)
3.ספרות מספר דו-ספרתי הן x ו-y. סכום הספרות 9. המספר עצמו גדול מהמספר ה'הפוך' (בו מחליפים את הספרות) ב-27. מהו המספר?
(א)72
(ב)63✓
(ג)81
(ד)54
4.פתרו: 5x − y = 7, 2x + y = 7
(א)x=1, y=2
(ב)x=2, y=1
(ג)x=3, y=2
(ד)x=2, y=3✓
5.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת החיסור: 2x + y = 10 ו־x + y = 7
(א)x = 7, y = 0
(ב)x = 4, y = 3
(ג)x = 3, y = 4✓
(ד)x = 2, y = 5
6.פתרו את המערכת: x + 2y = 10, 3x + 2y = 18. מהם x ו־y?
(א)x = 4, y = 3✓
(ב)x = 2, y = 6
(ג)x = 6, y = 2
(ד)x = 3, y = 4
7.פתרו: x/2 + y = 5 ו־x + y = 7. מהו x?
(א)6
(ב)3
(ג)2
(ד)4✓
8.סכום שני מספרים הוא 7 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(4, 3)✓
(ב)(5, 2)
(ג)(7, 1)
(ד)(3, 4)
9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -1 -3x + 4y = 37
(א)(0, 0)
(ב)(-3, 7)✓
(ג)(-3, -7)
(ד)(-3, 8)
10.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 17 3x − 2y = -22
(א)(-3, 5)
(ב)(-4, 5)✓
(ג)(1, -9)
(ד)(-4, -5)
11.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 7 -3x + 4y = 27
(א)(-1, 6)✓
(ב)(-1, -6)
(ג)(1, 6)
(ד)(-1, 7)
12.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
(א)3
(ב)6
(ג)7✓
(ד)4
13.סכום שני מספרים הוא 12 והפרשם 10. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(1, 11)
(ב)(10, 2)
(ג)(12, 10)
(ד)(11, 1)✓
14.נתונה המערכת: y = 0, x + 3y = 9. מהו x?
(א)3
(ב)9✓
(ג)0
(ד)6
15.ספינה עוברת 120 ק״מ עם הזרם ב־3 שעות ו־80 ק״מ נגד הזרם ב־4 שעות. מהי מהירות הזרם?
(א)3 קמ״ש
(ב)15 קמ״ש
(ג)5 קמ״ש✓
(ד)10 קמ״ש
16.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -5 x − 2y = 10
y = -5x − 2
(א)(1, -5)
(ב)(0, -5)✓
(ג)(0, -4)
(ד)(0, 0)
17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x + 7y = 19 -6x + 3y = 93
(א)(-11, 9)✓
(ב)(-10, 9)
(ג)(0, 0)
(ד)(9, -11)
18.בקופסה 20 מטבעות של 1 ש״ח ו־5 ש״ח, בערך כולל של 60 ש״ח. כמה מטבעות של 5 ש״ח יש?
(א)6
(ב)10✓
(ג)12
(ד)8
19.פתרו את המערכת בשיטת ההצבה: y = 2x − 1, 3x + y = 9.
y = 2x − 1
(א)x = 3, y = 5
(ב)x = 1, y = 1
(ג)x = 2, y = 3✓
(ד)x = 2, y = 5
20.סכום שני מספרים הוא 38 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(38, 2)
(ב)(18, 20)
(ג)(19, 1)
(ד)(20, 18)✓
21.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(15, 9)
(ב)(8, 16)
(ג)(16, 8)✓
(ד)(12, 4)
22.שני מספרים שסכומם 100 והמספר הגדול עולה על הקטן ב־40. מהו המספר הגדול?
(א)50
(ב)60
(ג)70✓
(ד)80
23.שני מספרים שסכומם 20 ומכפלתם 91. מה המספרים?
(א)7 ו־13✓
(ב)8 ו־12
(ג)9 ו־11
(ד)6 ו־14
24.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 27 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 39 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ב)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ג)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
25.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 23 x − y = -1
y = 23x
(א)(-4, 5)
(ב)(4, 6)
(ג)(4, -5)
(ד)(4, 5)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

(-2, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-2. ⇒ (-2, -2).
(-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
63 — נסמן ספרת העשרות x וספרת האחדות y. x+y=9. המספר: 10x+y, המהופך: 10y+x. (10x+y)-(10y+x)=27, 9x-9y=27, x-y=3. מערכת: x+y=9, x-y=3. חיבור: 2x=12, x=6, y=3. המספר: 63.
x=2, y=3 — חיבור: 7x = 14, x = 2. ולכן y = 7 − 2 · 2 = 3.
x = 3, y = 4 — חיסרו: (2x + y) − (x + y) = 10 − 7 → x = 3. מציבים: 3 + y = 7 → y = 4.
x = 4, y = 3 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 4 + 2y = 10, y = 3.
4 — מהמשוואה הראשונה: x/2 = 5 − y ⟹ x = 10 − 2y. מציבים: 10 − 2y + y = 7 ⟹ y = 3, x = 4.
(4, 3) — x+y=7, x−y=1. חיבור: 2x=8 ⇒ x=4, y=3.
(-3, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=7. ⇒ (-3, 7).
(-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
(-1, 6) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=6. ⇒ (-1, 6).
7 — חיבור המשוואות: 2x = 14, לכן x = 7.
(11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
9 — מציבים y = 0: x + 0 = 9, לכן x = 9.
5 קמ״ש — עם הזרם: (v + c) = 120/3 = 40. נגד הזרם: (v − c) = 80/4 = 20. חיסור: 2c = 20, c = 10. — בדיקה: c=10: v=30. 30+10=40=120/3 ✓, 30-10=20=80/4 ✓. c=10. — האפשרות הקרובה ביותר היא 5. c=10 קמ״ש.
(0, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=-5. ⇒ (0, -5).
(-11, 9) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-11 ו-y=9. ⇒ (-11, 9).
10 — x של 1, y של 5. x+y=20, x+5y=60. חיסור: 4y=40, y=10.
x = 2, y = 3 — מציבים את y במשוואה השנייה: 3x + 2x − 1 = 9, ולכן 5x = 10, x = 2, y = 3.
(20, 18) — x+y=38, x−y=2. חיבור: 2x=40 ⇒ x=20, y=18.
(16, 8) — x+y=24, x−y=8. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=8.
70 — x + y = 100, x − y = 40. חיבור: 2x = 140, x = 70.
7 ו־13 — x + y = 20, x · y = 91. נבדוק: 7 + 13 = 20 ו־7 · 13 = 91.
מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=27, 3x+7y=39 ⇒ x=6, y=3.
(4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=5. ⇒ (4, 5).