⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 3. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 5 3x − 2y = -21
- 3.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו y?
- 4.מנה א׳ ושתי מנות ב׳ עולות 65 ₪. שתי מנות א׳ ומנת ב׳ אחת עולות 70 ₪. כמה עולה מנה א׳?
- 5.סכום גילאי אב ובנו הוא 39 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-25 שנים. מה גיל כל אחד?
- 6.סכום שני מספרים הוא 14, וסכום ריבועיהם 100. מהי מכפלתם?
- 7.שני רכבות יוצאים בו-זמנית מתל אביב ומחיפה לכיוון זה את זה. המרחק ביניהם 90 ק"מ. רכבת א' נוסעת ב-50 קמ"ש ורכבת ב' ב-40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
- 8.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 3 3x + y = -6
- 9.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 39 -3x + 4y = -13
- 10.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 28 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 42 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 11.ההפרש בין שני מספרים 6, וסכומם 30. מהו הגדול?
- 12.הפרש גילים בין דוד לדינה הוא 4 שנים. בעוד 6 שנים יהיה גיל דוד פי 1.5 מגיל דינה. מה גיל דינה כיום?
- 13.פתרו את המערכת: 3x + y = 13, x + y = 5. מהו x?
- 14.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 3 x − y = 1y = 3x
- 15.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 2y = 8 3x − 1y = 10
- 16.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם הוא 4. מהו המספר הגדול?
- 17.סכום גילאי אב ובנו הוא 36 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-24 שנים. מה גיל כל אחד?
- 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 26 2x + 5y = 0
- 19.בקופה יש שטרות של 20 ₪ ושל 50 ₪. סך הכל 10 שטרות ו־320 ₪. כמה שטרות של 50 ₪ יש?
- 20.באוטובוס יושבים 50 איש. מספר הגברים גדול ב־10 ממספר הנשים. כמה גברים?
- 21.פתרו את המערכת: x + y = 18, x = 2y. מהם x ו־y?
- 22.כיתה הוציאה 240 ש״ח עבור 8 כרטיסי תיאטרון לבוגרים ו־4 לילדים. כרטיס בוגר וכרטיס ילד עולים יחד 40 ש״ח. כמה עולה כרטיס בוגר?
- 23.מערכת: x + y = S ו-x − y = D. בטאו x באמצעות S ו-D.
- 24.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 25.אם x+y=7 ו־x־y=1, מה ערך x?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- (17, 14) — x+y=31, x−y=3. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=14.
- (-5, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=3. ⇒ (-5, 3).
- 3 — x = 7 (ראו g8-alg-s2-016), ואז y = 10 − 7 = 3.
- 25 ₪ — x + 2y = 65, 2x + y = 70. הכפל ראשונה ×2: 2x + 4y = 130. חסר שנייה: 3y = 60, y = 20. x = 65 − 40 = 25.
- אב: 32, בן: 7 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=39, x−y=25. ⇒ x=32, y=7.
- 48 — (x + y)² = x² + 2xy + y² ⇒ 196 = 100 + 2xy ⇒ 2xy = 96 ⇒ xy = 48.
- שעה אחת — המרחק הכולל 90 ק"מ. ביחד מכסות 50+40=90 קמ"ש. הזמן: 90/90=1 שעה.
- (-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
- (7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
- מחברת: 8 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=28, 3x+6y=42 ⇒ x=8, y=3.
- 18 — x־y=6, x+y=30. חיבור: 2x=36, x=18.
- 2 — דוד x, דינה y, x־y=4. עוד 6 שנים: x+6=1.5(y+6). הצבה x=y+4: y+4+6=1.5y+9, y+10=1.5y+9, 1=0.5y, y=2.
- 4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
- (2, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=1. ⇒ (2, 1).
- (4, 2) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=4 ו-y=2. ⇒ (4, 2).
- 12 — נסמן את המספרים x ו־y. x + y = 20 ו־x − y = 4. חיבור שתי המשוואות נותן 2x = 24, לכן x = 12.
- אב: 30, בן: 6 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=36, x−y=24. ⇒ x=30, y=6.
- (5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
- 4 — x + y = 10, 20x + 50y = 320. מהראשונה x = 10 − y. הצבה: 20(10−y) + 50y = 320, 200 + 30y = 320, 30y = 120, y = 4.
- 30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
- x = 12, y = 6 — מציבים x = 2y: 2y + y = 18, 3y = 18, y = 6, x = 12.
- 20 ש״ח — x בוגר, y ילד. 8x+4y=240, x+y=40. y=40־x. 8x+4(40־x)=240, 8x+160־4x=240, 4x=80, x=20.
- x = (S + D)/2 — חיברו: 2x = S + D. x = (S + D)/2.
- (17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
- 4 — חיבור המשוואות: 2x=8, לכן x=4.