מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.סכום גילאי אב ובנו הוא 45 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-27 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 37, בן: 8
(ב)אב: 9, בן: 36
(ג)אב: 36, בן: 9✓
(ד)אב: 35, בן: 10
2.היקף מלבן הוא 52 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 10, רוחב: 16
(ב)אורך: 16, רוחב: 10✓
(ג)אורך: 17, רוחב: 10
(ד)אורך: 16, רוחב: 11
3.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 39 -3x + 4y = -13
(א)(2, 7)
(ב)(7, 3)
(ג)(6, 1)
(ד)(7, 2)✓
4.מה הפתרון של מערכת המשוואות: y = 2x − 1, y = −x + 5?
y = 2x − 1y = −x + 5
(א)(0, 5)
(ב)(2, 3)✓
(ג)(1, 4)
(ד)(3, 5)
5.2x+y=11, x+y=7. y?
(א)5
(ב)3✓
(ג)2
(ד)4
6.בכיתה 42 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 26, בנות: 16
(ב)בנים: 24, בנות: 18
(ג)בנים: 25, בנות: 17✓
(ד)בנים: 21, בנות: 21
7.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -6
(א)(-1, -3)
(ב)(1, -4)
(ג)(-4, -1)
(ד)(-1, -4)✓
8.ילד היום הוא פי 2 מגיל אחותו לפני 3 שנים. כיום גיל האחות 10. כמה ילד?
(א)10
(ב)14✓
(ג)16
(ד)12
9.נתונה המערכת: y = 5, 2x + y = 13. מהו x?
(א)3
(ב)4✓
(ג)9
(ד)8
10.לדני יש פי 2 כסף מלאה. יחד יש להם 90 ש״ח. כמה לדני?
(א)45 ש״ח
(ב)30 ש״ח
(ג)60 ש״ח✓
(ד)50 ש״ח
11.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -7 2x + y = -11
(א)(-4, -3)✓
(ב)(-4, -2)
(ג)(-4, 3)
(ד)(4, -3)
12.פתרו את המערכת: x − y = 5, x + 2y = 14. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 3✓
(ב)x = 9, y = 4
(ג)x = 7, y = 2
(ד)x = 3, y = 8
13.פתרו את המערכת: 3x − 2y = 7, 5x + 2y = 17.
(א)x = 2, y = 2
(ב)x = 3, y = 1✓
(ג)x = 4, y = −1
(ד)x = 1, y = −2
14.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 14. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(17, 3)✓
(ב)(3, 17)
(ג)(10, 7)
(ד)(16, 4)
15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 3y = 24 4x − 7y = 85
(א)(-7, 9)
(ב)(8, -8)
(ג)(0, 0)
(ד)(9, -7)✓
16.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 0 2x + y = 1
(א)(-1, 1)
(ב)(1, 0)
(ג)(1, -1)✓
(ד)(1, 1)
17.פתרו את מערכת: 3x = 2y + 1 ו 5x − 3y = 2. מהו x?
(א)1✓
(ב)0
(ג)2
(ד)3
18.נתונה המערכת: x = 8, x − y = 3. מהו y?
(א)11
(ב)3
(ג)5✓
(ד)8
19.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 5y = 29 3x − 1y = 18
(א)(6, 2)
(ב)(7, 3)✓
(ג)(-7, 3)
(ד)(3, 7)
20.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = 5
y = 2x
(א)(5, -1)
(ב)(-4, -1)
(ג)(4, -1)✓
(ד)(3, -2)
21.שני אנשים — אחד עם 100 ש״ח ואחד עם 60 ש״ח. אחרי שהראשון נתן לשני סכום מסוים, יש להם שווה. כמה נתן הראשון?
(א)40 ש״ח
(ב)30 ש״ח
(ג)20 ש״ח✓
(ד)10 ש״ח
22.נתונה המערכת: y = 0, x + 3y = 9. מהו x?
(א)3
(ב)9✓
(ג)0
(ד)6
23.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-2. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 14, בנות: 16
(ב)בנים: 17, בנות: 13
(ג)בנים: 15, בנות: 15
(ד)בנים: 16, בנות: 14✓
24.פתרו את המערכת: x + y = 11, 2x + y = 15. מהם x ו־y?
(א)x = 3, y = 8
(ב)x = 5, y = 6
(ג)x = 7, y = 4
(ד)x = 4, y = 7✓
25.שלוש מחברות ושני עטים עולים 16 ש״ח. מחברת ועט עולים 6 ש״ח. כמה עולה עט?
(א)2 ש״ח✓
(ב)5 ש״ח
(ג)4 ש״ח
(ד)3 ש״ח

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

אב: 36, בן: 9 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=45, x−y=27. ⇒ x=36, y=9.
אורך: 16, רוחב: 10 — 2(x+y)=52 ⇒ x+y=26; x−y=6 ⇒ x=16, y=10.
(7, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=2. ⇒ (7, 2).
(2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 → 3x = 6 → x = 2. y = 2 · 2 − 1 = 3. הפתרון (2, 3).
3 — x = 4 ⇒ y = 3.
בנים: 25, בנות: 17 — x+y=42, x−y=8 ⇒ בנים=25, בנות=17.
(-1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-4. ⇒ (-1, -4).
14 — גיל אחות לפני 3 שנים = 7, גיל ילד כיום = 2 × 7 = 14.
4 — מציבים y = 5: 2x + 5 = 13, אז 2x = 8, x = 4.
60 ש״ח — 2x + x = 90, לכן x = 30 (לאה), ודני = 60 ש״ח.
(-4, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-3. ⇒ (-4, -3).
x = 8, y = 3 — מהמשוואה הראשונה x = y + 5. הצבה: y + 5 + 2y = 14, 3y = 9, y = 3, x = 8.
x = 3, y = 1 — חיברו: 8x = 24 → x = 3. הציבו: 9 − 2y = 7 → 2y = 2 → y = 1.
(17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.
(9, -7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=9 ו-y=-7. ⇒ (9, -7).
(1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-1. ⇒ (1, -1).
1 — מהראשונה: y = (3x − 1)/2. הצבה: 5x − 3(3x − 1)/2 = 2 ⟹ 10x − 9x + 3 = 4 ⟹ x = 1.
5 — מציבים x = 8: 8 − y = 3, לכן y = 5.
(7, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=7 ו-y=3. ⇒ (7, 3).
(4, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-1. ⇒ (4, -1).
20 ש״ח — 100־x = 60+x. 40=2x, x=20.
9 — מציבים y = 0: x + 0 = 9, לכן x = 9.
בנים: 16, בנות: 14 — x+y=30, x−y=2 ⇒ בנים=16, בנות=14.
x = 4, y = 7 — חיסור: x = 4. הצבה: 4 + y = 11, y = 7.
2 ש״ח — מחברת y, עט x. 3y+2x=16, y+x=6. הציבו y=6־x: 3(6־x)+2x=16, 18־3x+2x=16, ־x=־2, x=2.