15 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 15 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
- 1.הגיל של אח ואחות ביחד הוא 28 שנה. עוד 4 שנים גיל האח יהיה פי 1.5 מגיל האחות. כמה שנים האחות כיום?
- 2.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
- 3.שני מספרים שסכומם 18. אחד מהם גדול מהשני ב־2. מהם המספרים?
- 4.מערכת משוואות: 2x + y = 11, x + 2y = 10. מהו y?
- 5.שאלה מילולית: גיל של אב הוא פי 3 מגיל בנו. בעוד 5 שנים, סכום גילאיהם יהיה 70. מה גיל הבן כיום?
- 6.סירה שטה במורד הנהר 30 ק״מ ב־2 שעות, ובמעלהו 30 ק״מ ב־3 שעות. מהי מהירות הסירה במים שקטים (בקמ״ש)?
- 7.ספר עולה 20 ₪ ומחברת עולה 5 ₪. קנינו 8 פריטים בסך 100 ₪. כמה ספרים קנינו?
- 8.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -4 x − y = 8
- 9.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 2x + 1y = 9 1x + 1y = 7
- 10.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 4x − 1y = 0 1x + 2y = 18
- 11.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 12.אם 2x+y=11 ו־x+y=7, מה ערך x?
- 13.שני מספרים שסכומם 100 והמספר הגדול עולה על הקטן ב־40. מהו המספר הגדול?
- 14.מה הפתרון של מערכת המשוואות: y = 2x − 1, y = −x + 5?y = 2x − 1y = −x + 5
- 15.פתרו את המערכת: x/2 + y/3 = 4 ו x/4 − y/6 = 0. מהו x?
מפתח תשובות
- 10 — A + S = 28, A + 4 = 1.5(S + 4). מנציב A = 28 − S: 32 − S = 1.5S + 6, S = 10.
- 70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.
- 8 ו־10 — x + y = 18, x − y = 2. חיבור: 2x = 20, x = 10. y = 8.
- 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
- 15 — אב = 3x, בן = x. (3x + 5) + (x + 5) = 70 ⟹ 4x + 10 = 70 ⟹ x = 15.
- 12.5 — v סירה, u זרם. v+u=15, v־u=10. חיבור: 2v=25, v=12.5.
- 4 — x + y = 8, 20x + 5y = 100. מהראשונה y = 8 − x. הצבה: 20x + 5(8 − x) = 100, 15x + 40 = 100, 15x = 60, x = 4.
- (4, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-4. ⇒ (4, -4).
- (2, 5) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=5. ⇒ (2, 5).
- (2, 8) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=8. ⇒ (2, 8).
- (18, 7) — x+y=25, x−y=11. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=7.
- 4 — חיסור: x=4.
- 70 — x + y = 100, x − y = 40. חיבור: 2x = 140, x = 70.
- (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 → 3x = 6 → x = 2. y = 2 · 2 − 1 = 3. הפתרון (2, 3).
- 4 — כפלו ראשונה ב־6: 3x + 2y = 24. כפלו שנייה ב─12: 3x − 2y = 0. חיבור: 6x = 24 ⟹ x = 4.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'