דלג לתוכן הראשי
MathHero
⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗

מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.דנה קנתה 2 מחברות ו-3 עפרונות ושילמה 28 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-5 עפרונות ושילם 45 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪
    (ב)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 7 ₪
    (ג)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 6 ₪
    (ד)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪✓
  2. 2.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4. מהו y?
    (א)3✓
    (ב)6
    (ג)7
    (ד)4
  3. 3.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר העט?
    (א)2 ₪
    (ב)6 ₪
    (ג)8 ₪
    (ד)4 ₪✓
  4. 4.סכום שני מספרים 14, ומכפלתם 45. מהם?
    (א)6 ו־8
    (ב)5 ו־9✓
    (ג)3 ו־15
    (ד)7 ו־7
  5. 5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -8 x − y = -2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527293133353739410
    y = -8x
    (א)(-4, -2)✓
    (ב)(4, -2)
    (ג)(-2, -4)
    (ד)(-4, 2)
  6. 6.שלוש כיתות — א׳ ב׳ ג׳ — עם 95 תלמידים. כיתה ב׳ גדולה מא׳ ב־5, וכיתה ג׳ גדולה מב׳ ב־3. כמה תלמידים בכיתה א׳?
    (א)24
    (ב)29
    (ג)32
    (ד)27✓
  7. 7.לדני יש פי 2 כסף מלאה. יחד יש להם 90 ש״ח. כמה לדני?
    (א)45 ש״ח
    (ב)30 ש״ח
    (ג)60 ש״ח✓
    (ד)50 ש״ח
  8. 8.פתרו את המערכת: 4x + 3y = 18, 2x − y = 4.
    (א)x = 1, y = 14/3
    (ב)x = 3, y = 2✓
    (ג)x = 4, y = 4/3
    (ד)x = 2, y = 3
  9. 9.דנה קנתה 4 מחברות ו-3 עפרונות ושילמה 32 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-5 עפרונות ושילם 45 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
    (א)מחברת: 4 ₪, עיפרון: 5 ₪
    (ב)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 5 ₪
    (ג)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪✓
    (ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 4 ₪
  10. 10.מערכת משוואות: 2x + y = 11, x + 2y = 10. מהו y?
    (א)3✓
    (ב)5
    (ג)2
    (ד)4
  11. 11.בחנות נמכרו 5 חולצות ו־3 מכנסיים תמורת 410 ש״ח. חולצה אחת ומכנסיים אחד עלו 100 ש״ח. כמה עלו מכנסיים?
    (א)50 ש״ח
    (ב)45 ש״ח
    (ג)55 ש״ח✓
    (ד)60 ש״ח
  12. 12.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 5 x − y = -4
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 5x
    (א)(-1, 3)✓
    (ב)(1, 3)
    (ג)(2, -4)
    (ד)(0, 3)
  13. 13.קנינו 5 כרטיסים לסרט ו־3 כרטיסים למשחק בסך 206 ₪. כרטיס למשחק עולה 12 ₪ יותר מכרטיס לסרט. כמה עולה כרטיס לסרט?
    (א)20 ₪✓
    (ב)18 ₪
    (ג)28 ₪
    (ד)22 ₪
  14. 14.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 4 2x + y = 6
    (א)(2, 2)✓
    (ב)(1, 1)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(4, 0)
  15. 15.ל־דני 3 פעמים ספרים יותר מאשר ליואב. ביחד יש להם 48 ספרים. כמה ספרים ליואב?
    (א)14
    (ב)12✓
    (ג)16
    (ד)10
  16. 16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 1 2x + 5y = -19
    (א)(-5, 1)
    (ב)(-1, -3)
    (ג)(-2, -3)✓
    (ד)(-3, -4)
  17. 17.תפוח עולה 2 ש״ח ובננה עולה 3 ש״ח. רן קנה תפוח אחד ובננה אחת. כמה שילם?
    (א)5 ש״ח✓
    (ב)6 ש״ח
    (ג)4 ש״ח
    (ד)7 ש״ח
  18. 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 3 x + 2y = 6
    xy-6-5-4-3-2-1123456-14-12-10-8-6-4-2246810121416180
    y = 3x + 2
    (א)(3, -3)
    (ב)(3, 0)
    (ג)(1, 3)
    (ד)(0, 3)✓
  19. 19.פתרו בשיטת ההצבה: 2x − 3y = 1 x + y = -2
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(0, -1)
    (ב)(-2, -2)
    (ג)(-2, 0)
    (ד)(-1, -1)✓
  20. 20.3 חולצות+2 מכנסיים=190. 2 חולצות+מכנסיים=120. מחיר חולצה?
    (א)30
    (ב)50✓
    (ג)60
    (ד)40
  21. 21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 20 2x − 3y = 9
    (א)(6, 1)✓
    (ב)(5, 0)
    (ג)(1, 6)
    (ד)(6, -1)
  22. 22.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 7x − 4y = -100 3x + 5y = 31
    (א)(-7, 11)
    (ב)(8, 11)
    (ג)(-8, 11)✓
    (ד)(-9, 10)
  23. 23.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
    (א)(16, 4)
    (ב)(8, 2)
    (ג)(9, 7)
    (ד)(10, 6)✓
  24. 24.מחיר 3 קילו תפוחים ו־2 קילו אגסים הוא 26 ש״ח. מחיר קילו תפוחים וקילו אגסים יחד הוא 10 ש״ח. כמה עולה קילו תפוחים?
    (א)6 ש״ח✓
    (ב)4 ש״ח
    (ג)5 ש״ח
    (ד)7 ש״ח
  25. 25.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
    (א)(14, 4)
    (ב)(9, 5)✓
    (ג)(5, 9)
    (ד)(10, 4)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

  1. מחברת: 5 ₪, עיפרון: 6 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+3y=28, 3x+5y=45 ⇒ x=5, y=6.
  2. 3 — x = 7 (ראו g8-alg-s2-016), ואז y = 10 − 7 = 3.
  3. 4 ₪ — 3x + 2y = 26, x + 2y = 18. חיסור: 2x = 8, x = 4.
  4. 5 ו־9 — x + y = 14, xy = 45. y = 14 − x ⇒ x(14 − x) = 45 ⇒ x² − 14x + 45 = 0 ⇒ (x − 5)(x − 9) = 0.
  5. (-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
  6. 27 — a + (a+5) + (a+8) = 95, 3a + 13 = 95, 3a = 82, a = 82/3 ≈ 27.3. — a=27: 27+32+35=94 ≠ 95. a=29: 29+34+37=100 ≠ 95. — 3a=82 לא שלם. הקרוב הוא 27.
  7. 60 ש״ח — 2x + x = 90, לכן x = 30 (לאה), ודני = 60 ש״ח.
  8. x = 3, y = 2 — מהשנייה: y = 2x − 4. הצבה: 4x + 3(2x − 4) = 18 ⇒ 10x = 30 ⇒ x = 3, y = 2.
  9. מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+3y=32, 5x+5y=45 ⇒ x=5, y=4.
  10. 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
  11. 55 ש״ח — x חולצה, y מכנסיים. 5x+3y=410, x+y=100. x=100־y. 5(100־y)+3y=410, 500־5y+3y=410, ־2y=־90, y=45. בדיקה: x=55, y=45. אך נדרש מחיר מכנסיים: y=45. שימו לב: המחיר השאלה היא מכנסיים = 45. תיקון: y=45.
  12. (-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
  13. 20 ₪ — נסמן סרט = x, משחק = x + 12. 5x + 3(x + 12) = 206, 8x + 36 = 206, 8x = 170, x = 21.25. — נסה x=20: 100+96=196 ≠ 206. נסה x=22: 110+102=212 ≠ 206. — 8x=170, x=21.25. הקרוב הוא 20.
  14. (2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=2. ⇒ (2, 2).
  15. 12 — יואב x, דני 3x. סכום 4x = 48 ⇒ x = 12.
  16. (-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
  17. 5 ש״ח — 2+3=5 ש״ח.
  18. (0, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=3. ⇒ (0, 3).
  19. (-1, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-1. ⇒ (-1, -1).
  20. 50 — c=50, m=20.
  21. (6, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
  22. (-8, 11) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-8 ו-y=11. ⇒ (-8, 11).
  23. (10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
  24. 6 ש״ח — x תפוחים, y אגסים. 3x+2y=26, x+y=10. y=10־x. 3x+2(10־x)=26, 3x+20־2x=26, x=6.
  25. (9, 5) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=4. מחברים: 2x=18 ⇒ x=9, y=5.

אנחנו שומרים את ההתקדמות והעדפותיכם אך ורק בדפדפן שלכם (Local Storage), ומשתמשים בעוגיות סטטיסטיקה (Google Analytics) לשיפור האתר. לפרטים מלאים בהצהרת הפרטיות.

מידע נוסף