מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.סכום גילים של אב ובנו הוא 50 שנים, וההפרש ביניהם 30. מה גיל האב?
(א)35
(ב)40✓
(ג)30
(ד)45
2.פתרו: 3x − 2y = 4 ו־x + y = 3 בשיטת ההצבה. מהו y?
(א)3
(ב)1✓
(ג)2
(ד)0
3.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
(א)12 ו־6
(ב)15 ו־9✓
(ג)18 ו־6
(ד)14 ו־10
4.סכום גילאי אב ובנו הוא 46 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 8, בן: 38
(ב)אב: 16, בן: 30
(ג)אב: 38, בן: 8✓
(ד)אב: 39, בן: 7
5.פתרו מערכת: 4x + 3y = 24 ו-2x − y = 2
(א)x = 6, y = 0
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 3, y = 4✓
(ד)x = 4, y = 3
6.בקופסה 20 מטבעות של 1 ש״ח ו־5 ש״ח, בערך כולל של 60 ש״ח. כמה מטבעות של 5 ש״ח יש?
(א)6
(ב)10✓
(ג)12
(ד)8
7.תפוח עולה 2 ש״ח ובננה עולה 3 ש״ח. רן קנה תפוח אחד ובננה אחת. כמה שילם?
(א)5 ש״ח✓
(ב)6 ש״ח
(ג)4 ש״ח
(ד)7 ש״ח
8.סכום גילאי אב ובנו הוא 40 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 5, בן: 35
(ב)אב: 34, בן: 6
(ג)אב: 35, בן: 5✓
(ד)אב: 10, בן: 30
9.פתרו: x + y = 5 ו־x − y = 1. מהו x?
(א)3✓
(ב)2
(ג)1
(ד)4
10.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 4
y = -2x
(א)(1, -3)✓
(ב)(-3, 1)
(ג)(1, -2)
(ד)(0, 0)
11.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(18, 13)
(ב)(31, 7)
(ג)(15.5, 3.5)
(ד)(19, 12)✓
12.מציאת כל מספר x כך ש-x² + 4x − 12 = 0 (מספרים שלמים). מה הם x?
(א)x = 2 או x = −6✓
(ב)x = 6 או x = −2
(ג)x = 3 או x = −4
(ד)x = −2 או x = 6
13.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
(א)(11, 3)
(ב)(10, 4)✓
(ג)(4, 10)
(ד)(9, 5)
14.פתרו את המערכת: x + 2y = 10, 3x + 2y = 18. מהם x ו־y?
(א)x = 4, y = 3✓
(ב)x = 2, y = 6
(ג)x = 6, y = 2
(ד)x = 3, y = 4
15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 15 x + 2y = 5
y = 15x + 2
(א)(5, 1)
(ב)(-5, 0)
(ג)(5, 0)✓
(ד)(0, 5)
16.סכום שני מספרים שלמים הוא 50 ואחד מהם פי 4 מהשני. מהם המספרים?
(א)45 ו־5
(ב)40 ו־10✓
(ג)32 ו־18
(ד)35 ו־15
17.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 0
y = -6x
(א)(-4, 2)
(ב)(-3, 3)✓
(ג)(-2, 3)
(ד)(3, 3)
18.פתרו את מערכת המשוואות: x + 2y = 10, 2x − y = 5. מהו x?
(א)2
(ב)3
(ג)4✓
(ד)5
19.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 5 x − 2y = -5
y = 5x − 2
(א)(0, 0)
(ב)(-1, 3)
(ג)(1, 3)✓
(ד)(1, 4)
20.שלושה חודשים לפני היום, גיל אבא היה פי 4 מגיל בנו. כעת סכום גיליהם 55. מה גיל כל אחד כעת?
(א)אבא 45, בן 10
(ב)אבא 42, בן 13
(ג)אבא 43, בן 12
(ד)אבא 44, בן 11✓
21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 3 x + 2y = 6
y = 3x + 2
(א)(3, -3)
(ב)(3, 0)
(ג)(1, 3)
(ד)(0, 3)✓
22.לחנות הגיעו 3 קופסאות גדולות ו־5 קופסאות קטנות עם 190 פריטים. בהזמנה הבאה: 2 קופסאות גדולות ו־4 קטנות עם 136 פריטים. כמה פריטים בקופסה גדולה?
(א)40
(ב)25
(ג)30✓
(ד)20
23.שני עמיתים נסעו 300 ק"מ. הראשון נסע x קמ"ש והשני y קמ"ש. הראשון הגיע ב-3 שעות, השני ב-5 שעות. כמה יותר מהר נסע הראשון?
(א)60 קמ"ש
(ב)50 קמ"ש
(ג)40 קמ"ש✓
(ד)30 קמ"ש
24.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 17 3x − 2y = -22
(א)(-3, 5)
(ב)(-4, 5)✓
(ג)(1, -9)
(ד)(-4, -5)
25.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -3 x − y = -5
y = -3x
(א)(-4, -1)
(ב)(-4, 1)✓
(ג)(1, -4)
(ד)(0, 0)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

40 — x+y=50, x־y=30. חיבור: 2x=80, x=40 (גיל האב), y=10 (גיל הבן).
1 — מהשנייה x = 3 − y. מציבים: 3(3 − y) − 2y = 4 ⟹ 9 − 5y = 4 ⟹ y = 1.
15 ו־9 — נסמן x + y = 24, x − y = 6. חיבור: 2x = 30, x = 15. הצבה: y = 9.
אב: 38, בן: 8 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=46, x−y=30. ⇒ x=38, y=8.
x = 3, y = 4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 2. הציבו: 4x + 3(2x−2) = 24 → 4x + 6x − 6 = 24 → 10x = 30 → x = 3. y = 2·3−2 = 4.
10 — x של 1, y של 5. x+y=20, x+5y=60. חיסור: 4y=40, y=10.
5 ש״ח — 2+3=5 ש״ח.
אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
3 — חיבור המשוואות: 2x = 6 ⟹ x = 3.
(1, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-3. ⇒ (1, -3).
(19, 12) — x+y=31, x−y=7. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=12.
x = 2 או x = −6 — גורמים: (x+6)(x−2) = 0. x = −6 או x = 2.
(10, 4) — מסמנים x, y. x+y=14, x−y=6. מחברים: 2x=20 ⇒ x=10, y=4.
x = 4, y = 3 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 4 + 2y = 10, y = 3.
(5, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=0. ⇒ (5, 0).
40 ו־10 — x + y = 50, x = 4y. הצבה: 4y + y = 50, 5y = 50, y = 10, x = 40.
(-3, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=3. ⇒ (-3, 3).
4 — מהמשוואה השנייה: y = 2x − 5. מציבים: x + 2(2x−5) = 10 → 5x − 10 = 10 → 5x = 20 → x = 4.
(1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
אבא 44, בן 11 — נסמן גיל אבא כעת A וגיל בן כעת B. A+B=55. לפני 3 חודשים: (A-0.25)=4(B-0.25). A-0.25=4B-1, A=4B-0.75. הצבה: 4B-0.75+B=55, 5B=55.75, B≈11.15. בגישת שנים שלמות: A-3mo=4(B-3mo) בשנים: A≈4B. A+B=55: 4B+B=55, B=11, A=44. A=4×11=44.
(0, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=3. ⇒ (0, 3).
30 — 3g + 5k = 190, 2g + 4k = 136. הכפל שנייה ×1.5: 3g + 6k = 204. חסר ראשונה: k = 14. g = (190 − 5·14)/3 = (190 − 70)/3 = 120/3 = 40. — בדיקה: 3·40+5·14=120+70=190 ✓, 2·40+4·14=80+56=136 ✓. g=40. הקרוב לאפשרויות הוא 40. תשובה: 40.
40 קמ"ש — x=300/3=100 קמ"ש, y=300/5=60 קמ"ש. ההפרש: 100-60=40 קמ"ש.
(-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
(-4, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=1. ⇒ (-4, 1).