מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8 — מציבים y = 7: x − 7 = 1, לכן x = 8.
2. 15 — x בנים, y בנות. x+y=36. אחרי המעבר: x+3=2(y־3). x+3=2y־6, x=2y־9. הצבה: 2y־9+y=36, 3y=45, y=15.
3. x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
4. מחברת: 9 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=35, 4x+6y=48 ⇒ x=9, y=2.
5. בנים: 21, בנות: 14 — x+y=35, x−y=7 ⇒ בנים=21, בנות=14.
6. אב: 48, בן: 18 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=66, x−y=30. ⇒ x=48, y=18.
7. 9 — x+y=22, 2x־y=5. חיבור: 3x=27, x=9.
8. (19, 7) — x+y=26, x−y=12. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=7.
9. 20 — x=3y, x+y=80. 4y=80, y=20.
10. 10 — x + y = 20, x + 5y = 60 (x = מטבעות 1 ₪, y = מטבעות 5 ₪). חיסור: 4y = 40, y = 10.
11. 3 — x = 4, הצבה: 4 + y = 7, y = 3.
12. 3 — חיבור המשוואות: 2x = 6 ⟹ x = 3.
13. (2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-3. ⇒ (2, -3).
14. x = 6, y = 3 — חיסור: x = 6. הצבה: 6 + 3y = 15, 3y = 9, y = 3.
15. 36 (ספרת עשרות 3, ספרת יחידות 6) — t+u=9, 9(u−t)=27 ⇒ u−t=3. פותרים: t=3, u=6. המספר 36.
16. 75 ק״מ/ש — p + w = 600, p − w = 450. מחסרים: 2w = 150, w = 75.
17. 4 — חיבור המשוואות: 2x=8, לכן x=4.
18. (2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-1. ⇒ (2, -1).
19. אורך: 15, רוחב: 9 — 2(x+y)=48 ⇒ x+y=24; x−y=6 ⇒ x=15, y=9.
20. 20 ש״ח — x בוגר, y ילד. 8x+4y=240, x+y=40. y=40־x. 8x+4(40־x)=240, 8x+160־4x=240, 4x=80, x=20.
21. בנים: 23, בנות: 13 — x+y=36, x−y=10 ⇒ בנים=23, בנות=13.
22. 4 — x־y=8, x=3y. הצבה: 3y־y=8, 2y=8, y=4.
23. (8, 4) — x+y=12, x−y=4. חיבור: 2x=16 ⇒ x=8, y=4.
24. 80 ₪ — נסמן t=שכר שעה של תמיר, j=שכר שעה של יוסי. 3t+5j=620, 5t+2j=580. כפלו שני ב-5 וראשון ב-2: 6t+10j=1240, 25t+10j=2900. חיסור: 19t=1660, t≈87. ניסיון: נכפיל שני ב-5/2... נסה: ראשון×2: 6t+10j=1240, שני×5: 25t+10j=2900, חיסור: 19t=1660, t=1660/19. בדיקה: 3(80)+5j=620, 5j=380, j=76. 5(80)+2(76)=400+152=552≠580. ננסה t=80: 3(80)+5j=620, j=76. 5(80)+2(76)=552≠580. ננסה t=70: 3(70)+5j=620, 5j=410, j=82. 5(70)+2(82)=350+164=514≠580. ת=80, j=(620-240)/5=76. 5×80+2×76=400+152=552. כנראה t=80.
25. 32 — x־y=24, x+y=40. חיבור: 2x=64, x=32.