15 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 15 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
- 1.שני אחים — גיל הבכור גדול מהצעיר ב־5 שנים. ביחד גילם 33. כמה שנים הצעיר?
- 2.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = 35 3x − 2y = 5
- 3.פתרו את המערכת: x + y = 18, x = 2y. מהם x ו־y?
- 4.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
- 5.פתרו את המערכת: 2x + y = 7, x + y = 4
- 6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x − 3y = 26 2x + 5y = 0
- 7.סכום שני מספרים הוא 31 והפרשם 7. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 8.פתרו מערכת: 3x − y = 5 ו־x + y = 7
- 9.פתרו את המערכת: x + 2y = 8, 3x − y = 3.
- 10.אם x+y=12 ו־2x+y=18, מה ערך x?
- 11.שני מספרים שסכומם 45 והפרשם 9. מהו המספר הגדול?
- 12.2 תפוחים+3 אגסים=14. 4 תפוחים+אגס=13. מחיר תפוח?
- 13.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 14. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 5 3x − 2y = -21
- 15.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4
מפתח תשובות
- 14 — x + y = 33, x − y = 5. חיסור: 2y = 28, y = 14.
- (5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=5. ⇒ (5, 5).
- x = 12, y = 6 — מציבים x = 2y: 2y + y = 18, 3y = 18, y = 6, x = 12.
- בנים: 19, בנות: 13 — x+y=32, x−y=6 ⇒ בנים=19, בנות=13.
- x=3, y=1 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: x = 3. ולכן y = 4 − 3 = 1.
- (5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
- (19, 12) — x+y=31, x−y=7. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=12.
- x = 3, y = 4 — חיבור: 4x = 12, x = 3. הצבה: 3 + y = 7, y = 4.
- x = 2, y = 3 — מהראשונה: x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) − y = 3 ⇒ 24 − 7y = 3 ⇒ y = 3, x = 2.
- 6 — חיסור: x=6.
- 27 — x + y = 45, x − y = 9. חיבור: 2x = 54, x = 27.
- 2.5 — נגדיר a=מחיר תפוח, p=מחיר אגס: 2a+3p=14, 4a+p=13. ממשוואה 2: p=13-4a. מציבים במשוואה 1: 2a+3(13-4a)=14 ⇒ 2a+39-12a=14 ⇒ -10a=-25 ⇒ a=2.5. לכן p=13-4·2.5=3.
- (17, 3) — x+y=20, x−y=14. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=3.
- (-5, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=3. ⇒ (-5, 3).
- x = 7, y = 3 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'