15 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 15 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
- 1.באוטובוס יושבים 50 איש. מספר הגברים גדול ב־10 ממספר הנשים. כמה גברים?
- 2.פתרו את המערכת: 2x + y = 11, x + y = 7. מהו y?
- 3.סכום שני מספרים הוא 25 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 4.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 3y = 9 2x − 1y = 11
- 5.פתרו את המערכת: x + 2y = 10, 3x + 2y = 18. מהם x ו־y?
- 6.גיל אמא גדול פי 3 מגיל בתה. בתה בת 10. כמה שנים אמא?
- 7.מציאת כל מספר x כך ש-x² + 4x − 12 = 0 (מספרים שלמים). מה הם x?
- 8.במכולת נמכרו 100 פירות — תפוחים ב־3 ש״ח כל אחד ובננות ב־2 ש״ח כל אחת — בסך 240 ש״ח. כמה תפוחים נמכרו?
- 9.סכום שני מספרים שלמים הוא 50 ואחד מהם פי 4 מהשני. מהם המספרים?
- 10.שני מספרים שסכומם 100 והמספר הגדול עולה על הקטן ב־40. מהו המספר הגדול?
- 11.מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
- 12.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
- 13.אם הגיל הנוכחי של שרה הוא s, ושל דוד d, ו-s + d = 50 ו-s − d = 10, מה גיל שרה?
- 14.מנה א׳ ושתי מנות ב׳ עולות 65 ₪. שתי מנות א׳ ומנת ב׳ אחת עולות 70 ₪. כמה עולה מנה א׳?
- 15.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
מפתח תשובות
- 30 — x גברים, y נשים. x+y=50, x־y=10. חיבור: 2x=60, x=30.
- 3 — x = 4, הצבה: 4 + y = 7, y = 3.
- (18, 7) — x+y=25, x−y=11. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=7.
- (6, 1) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
- x = 4, y = 3 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 4 + 2y = 10, y = 3.
- 30 — גיל אמא = 3 × 10 = 30.
- x = 2 או x = −6 — גורמים: (x+6)(x−2) = 0. x = −6 או x = 2.
- 40 — x תפוחים, y בננות. x+y=100, 3x+2y=240. y=100־x. 3x+2(100־x)=240, 3x+200־2x=240, x=40.
- 40 ו־10 — x + y = 50, x = 4y. הצבה: 4y + y = 50, 5y = 50, y = 10, x = 40.
- 70 — x + y = 100, x − y = 40. חיבור: 2x = 140, x = 70.
- 7 — מחברים: 2x = 14 → x = 7.
- 15 ו־9 — נסמן x + y = 24, x − y = 6. חיבור: 2x = 30, x = 15. הצבה: y = 9.
- 30 — מחברים: 2s = 60, s = 30.
- 25 ₪ — x + 2y = 65, 2x + y = 70. הכפל ראשונה ×2: 2x + 4y = 130. חסר שנייה: 3y = 60, y = 20. x = 65 − 40 = 25.
- (14, 6) — x+y=20, x−y=8. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'