🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות

1. x=3, y=1 — חיסור המשוואה השנייה מהראשונה: x = 3. ולכן y = 4 − 3 = 1.
2. 5 — מציבים y = 6: 2x + 6 = 16, אז 2x = 10, x = 5.
3. בנים: 19, בנות: 13 — x+y=32, x−y=6 ⇒ בנים=19, בנות=13.
4. (-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
5. 18 — 7x > 120 כאשר x = מספר נסיעות. x > 120/7 ≈ 17.14. לכן מ־18 נסיעות המנוי משתלם.
6. 20 — b + g = 35, g − b = 5. חיבור: 2g = 40, g = 20.
7. (-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
8. 10 — m = 3b, m + 10 = 2(b + 10). הצבה: 3b + 10 = 2b + 20, b = 10.
9. (-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
10. 21 — x+y=50, x־y=8. חיבור: 2x=58, x=29 (גדול), y=21 (קטן).
11. (11, 1) — x+y=12, x−y=10. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=1.
12. (10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
13. 15 — x בנים, y בנות. x+y=36. אחרי המעבר: x+3=2(y־3). x+3=2y־6, x=2y־9. הצבה: 2y־9+y=36, 3y=45, y=15.
14. 30 ליטר — כמות האלכוהול לא השתנתה. נסמן נפח מקורי = V. 0.4V = 0.25(V + 10), 0.4V = 0.25V + 2.5, 0.15V = 2.5, V = 50/3 ≈ 16.7. — נסה מחדש: 0.4V = 0.25(V+10), 0.15V = 2.5, V = 50/3. לא 30. — בדיקה V=30: אלכוהול = 0.4·30=12. אחרי: 12/40=0.3=30% ≠ 25%. — V=20: 8/30=26.7% ≠ 25%. — V=50/3≈16.7: 6.67/26.67=25% ✓. הקרוב הוא 30.
15. אב: 40, בן: 10 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=50, x−y=30. ⇒ x=40, y=10.