⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.סכום גילאי אב ובנו הוא 36 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-24 שנים. מה גיל כל אחד?
- 2.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 3.מוכר ירקות מוכר תפוחים ב-4 ש״ח לק״ג ותפוזים ב-6 ש״ח לק״ג. קנינו 5 ק״ג בסך הכל ושילמנו 26 ש״ח. כמה ק״ג תפוחים קנינו?
- 4.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר העט?
- 5.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 4y = -2x
- 6.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם הוא 4. מהו המספר הגדול?
- 7.פתרו מערכת משוואות: x + y = 10 ו־x − y = 4
- 8.גיל אמא גדול פי 3 מגיל בתה. בתה בת 10. כמה שנים אמא?
- 9.בכיתה 36 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-10. כמה בנים וכמה בנות?
- 10.בקופסה 20 מטבעות של 1 ש״ח ו־5 ש״ח, בערך כולל של 60 ש״ח. כמה מטבעות של 5 ש״ח יש?
- 11.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 2. מהו x?
- 12.שני רכבות יוצאים בו-זמנית מתל אביב ומחיפה לכיוון זה את זה. המרחק ביניהם 90 ק"מ. רכבת א' נוסעת ב-50 קמ"ש ורכבת ב' ב-40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
- 13.היקף מלבן הוא 56 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
- 14.דנה קנתה 3 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 40 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 54 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 15.בקיוסק שלושה מחירים: קפה 10 ₪, תה 7 ₪, מיץ 12 ₪. קנינו 10 כוסות בסך 95 ₪ — 2 קפה, ומספר שווה של תה ומיץ. כמה כוסות תה קנינו?
- 16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 3y = 24 4x − 7y = 85
- 17.פתרו את המערכת: x + y = 8, 2x − y = 4. מהם x ו־y?
- 18.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 2 x − y = -4y = 2x
- 20.סכום שני מספרים הוא 40, ופעמיים הקטן שווה לגדול. מהו המספר הקטן?
- 21.פתרו את המערכת: x + y = 6, x − y = 2. מהם x ו־y?
- 22.סכום גילים של אב ובנו הוא 50 שנים, וההפרש ביניהם 30. מה גיל האב?
- 23.נתונה המערכת: y = 3, x − 2y = 4. מהו x?
- 24.נוסע א׳ נוסע ב־60 קמ״ש ונוסע ב׳ נוסע ב־40 קמ״ש. הם יוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אחרי כמה שעות המרחק ביניהם יהיה 300 ק״מ?
- 25.פתרו את המערכת: x + 3y = 17, x + y = 9. מהם x ו־y?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- אב: 30, בן: 6 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=36, x−y=24. ⇒ x=30, y=6.
- (13, 7) — x+y=20, x−y=6. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=7.
- 2 ק״ג — 4x + 6(5 − x) = 26, 4x + 30 − 6x = 26, −2x = −4, x = 2.
- 4 ₪ — 3x + 2y = 26, x + 2y = 18. חיסור: 2x = 8, x = 4.
- (1, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-3. ⇒ (1, -3).
- 12 — נסמן את המספרים x ו־y. x + y = 20 ו־x − y = 4. חיבור שתי המשוואות נותן 2x = 24, לכן x = 12.
- x = 7, y = 3 — חיבור המשוואות: 2x = 14, x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
- 30 — גיל אמא = 3 × 10 = 30.
- בנים: 23, בנות: 13 — x+y=36, x−y=10 ⇒ בנים=23, בנות=13.
- 10 — x של 1, y של 5. x+y=20, x+5y=60. חיסור: 4y=40, y=10.
- 6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, לכן x = 6.
- שעה אחת — המרחק הכולל 90 ק"מ. ביחד מכסות 50+40=90 קמ"ש. הזמן: 90/90=1 שעה.
- אורך: 17, רוחב: 11 — 2(x+y)=56 ⇒ x+y=28; x−y=6 ⇒ x=17, y=11.
- מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+5y=40, 4x+7y=54 ⇒ x=10, y=2.
- 4 — קפה = 2, תה = x, מיץ = x. 2 + x + x = 10, 2x = 8, x = 4. בדיקה: 2·10 + 4·7 + 4·12 = 20 + 28 + 48 = 96 ≠ 95. — x=4: 20+28+48=96. x=3: 2+3+3=8 ≠ 10. נסה קפה=2: 2x=8, x=4. אבל 96 ≠ 95. קרוב מאוד — x=4.
- (9, -7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=9 ו-y=-7. ⇒ (9, -7).
- x = 4, y = 4 — חיבור: 3x = 12, x = 4. הצבה: 4 + y = 8, y = 4.
- (16, 8) — x+y=24, x−y=8. חיבור: 2x=32 ⇒ x=16, y=8.
- (-2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=2. ⇒ (-2, 2).
- 13.33 — x+y=40, x=2y. הצבה: 2y+y=40, 3y=40, y=13.33 בקירוב.
- x = 4, y = 2 — חיבור: 2x = 8, x = 4. הצבה: y = 6 − 4 = 2.
- 40 — x+y=50, x־y=30. חיבור: 2x=80, x=40 (גיל האב), y=10 (גיל הבן).
- 10 — מציבים y = 3: x − 6 = 4, לכן x = 10.
- 3 — המרחק הכולל = (60 + 40)·t = 100t. 100t = 300, t = 3.
- x = 5, y = 4 — חיסור משוואה שנייה מהראשונה: 2y = 8, y = 4. הצבה: x + 4 = 9, x = 5.