⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 23 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 32 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 2.חברה מוכרת מוצר ב-150 ש״ח. העלות הקבועה היא 2000 ש״ח והעלות המשתנה 50 ש״ח ליחידה. בכמה יחידות מגיעים לנקודת האיזון?
- 3.סכום של מספר דו־ספרתי הוא 11, והמספר עצמו גדול ב־9 מהמספר ההפוך. מהו המספר?
- 4.הגיל של אח גדל ב-4 על גיל אח קטן. סכום גילאיהם 20. כמה כל אחד?
- 5.פתרו מערכת ובדקו: x² + y = 10 ו־y = x + 4.y = x + 4
- 6.נתונה המערכת: y = 4, 5x + y = 24. מהו x?
- 7.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 27 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 39 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 8.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 9.פתרו: x/3 + y/2 = 2 ו x + y = 5. מהו x?
- 10.דנה קנתה 5 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 52 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 11.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 5 3x − 2y = -21
- 12.מה הפתרון של מערכת המשוואות: y = 2x − 1, y = −x + 5?y = 2x − 1y = −x + 5
- 13.שני ברזים ממלאים בריכה. ברז א׳ ממלא 1/4 ממנה לשעה וברז ב׳ ממלא 1/6 ממנה לשעה. אחרי כמה שעות תתמלא הבריכה אם שניהם פועלים?
- 14.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
- 15.שאלה מילולית: לצינור א לוקח 6 שעות למלא בריכה, לצינור ב לוקח 4 שעות. עובדים יחד — כמה זמן למלא את הבריכה?
- 16.פתרו: x + 2y = 8, x − y = 2
- 17.דנה קנתה 5 מחברות ו-3 עפרונות ושילמה 36 ₪. יוסי קנה 6 מחברות ו-5 עפרונות ושילם 46 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 18.בכיתה 35 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-5. כמה בנים וכמה בנות?
- 19.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם הוא 6. מהם המספרים?
- 20.פתרו את המערכת: 3x + 5y = 26, 4x − 3y = 1.
- 21.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = 17 3x − 2y = -22
- 22.נוסע א׳ נוסע ב־60 קמ״ש ונוסע ב׳ נוסע ב־40 קמ״ש. הם יוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אחרי כמה שעות המרחק ביניהם יהיה 300 ק״מ?
- 23.מספר דו-ספרתי: ספרת העשרות גדולה מספרת האחדות ב-3. ספרת האחדות שווה לפי 2 מספרת העשרות פחות 9. מה המספר?
- 24.סכום שני מספרים הוא 29 והפרשם 5. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 25.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 4 2x + y = 6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- מחברת: 5 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=23, 4x+6y=32 ⇒ x=5, y=2.
- 20 — הכנסה = עלות: 150x = 2000 + 50x → 100x = 2000 → x = 20.
- 65 — a+b=11, (10a+b)־(10b+a)=9 → 9(a־b)=9 → a־b=1. חיבור: 2a=12, a=6, b=5. המספר 65.
- 8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.
- x = 2, y = 6 ו־x = −3, y = 1 — הצבה: x² + x + 4 = 10 → x² + x − 6 = 0 → (x+3)(x−2) = 0. x = 2 → y = 6. x = −3 → y = 1.
- 4 — מציבים y = 4: 5x + 4 = 24, אז 5x = 20, x = 4.
- מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=27, 3x+7y=39 ⇒ x=6, y=3.
- (14, 10) — x+y=24, x−y=4. חיבור: 2x=28 ⇒ x=14, y=10.
- 3 — הכפלת השורה הראשונה ב־6: 2x + 3y = 12. ועם x + y = 5 (כפול 2): 2x + 2y = 10. חיסור: y = 2, ואז x = 3.
- מחברת: 4 ₪, עיפרון: 7 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+2y=34, 6x+4y=52 ⇒ x=4, y=7.
- (-5, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=3. ⇒ (-5, 3).
- (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 → 3x = 6 → x = 2. y = 2 · 2 − 1 = 3. הפתרון (2, 3).
- 12/5 — בשעה אחת יחד ממלאים 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 מהבריכה. זמן מילוי = 12/5 = 2.4 שעות.
- 70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.
- 2.4 שעות — ביחד: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 בריכה לשעה. זמן = 12/5 = 2.4 שעות.
- x=4, y=2 — חיסור: 3y = 6, y = 2. ולכן x = 2 + 2 = 4.
- מחברת: 6 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 5x+3y=36, 6x+5y=46 ⇒ x=6, y=2.
- בנים: 20, בנות: 15 — x+y=35, x−y=5 ⇒ בנים=20, בנות=15.
- 15 ו־9 — נסמן x + y = 24, x − y = 6. חיבור: 2x = 30, x = 15. הצבה: y = 9.
- x = 83/29, y = 49/29 — הכפיל מ-1 ב-3 ומ-2 ב-5: 9x+15y=78 ו-20x−15y=5. חיבור: 29x=83 ⟹ x=83/29. הציבו לקבלת y=49/29.
- (-4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=5. ⇒ (-4, 5).
- 3 — המרחק הכולל = (60 + 40)·t = 100t. 100t = 300, t = 3.
- 63 — עשרות = t, אחדות = u. t = u + 3. u = 2t − 9. מציבים: u = 2(u+3) − 9 = 2u − 3 → −u = −3 → u = 3. t = 6. המספר: 63. בדיקה: 6−3=3 ✓, 3=2×6−9=3 ✓.
- (17, 12) — x+y=29, x−y=5. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=12.
- (2, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=2. ⇒ (2, 2).