📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז'

מפתח תשובות

1. 8 שעות — קצב מילוי א׳: 1/4 בריכה לשעה. קצב ריקון ב׳: 1/8 בריכה לשעה. קצב נטו: 1/4 − 1/8 = 2/8 − 1/8 = 1/8 בריכה לשעה. זמן מילוי: 1 ÷ (1/8) = 8 שעות.
2. 2,808 ₪ — וֶתֶר: c² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 → c = 17 מ׳. היקף: 8 + 15 + 17 = 40 מ׳. עלות לפני מע״מ: 40 × 60 = 2,400 ₪. כולל 17% מע״מ: 2,400 × 1.17 = 2,808 ₪.
3. 9 — 9·9=81, ולכן √81=9.
4. x = 3 — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 2x − 6 + 4 = 3x − 5. שלב 2 — כינוס: 2x − 2 = 3x − 5. שלב 3 — העברת אגפים: 5 − 2 = 3x − 2x, כלומר 3 = x.
5. 68 ש"ח — 15% מתוך 80 = 12. מחיר אחרי הנחה: 80-12=68
6. 3x+12 — חוק הפילוג: 3·x + 3·4 = 3x+12.
7. 160 סמ״ר — נסמן רוחב = x, אורך = x + 12. היקף: 2(x + x + 12) = 56 → 4x + 24 = 56 → 4x = 32 → x = 8. רוחב = 8 סמ, אורך = 20 סמ. שטח = 8 × 20 = 160 סמ״ר.
8. 4 יחידות² — חיתוך f ו-g: −x + 3 = x + 1 → 2x = 2 → x = 1, y = 2. נקודה C(1, 2). חיתוך f עם ציר x (y = 0): −x + 3 = 0 → x = 3. נקודה A(3, 0). חיתוך g עם ציר x (y = 0): x + 1 = 0 → x = −1. נקודה B(−1, 0). בסיס AB = 3 − (−1) = 4 יחידות. גובה = y-קואורדינטת C = 2. שטח = ½ × 4 × 2 = 4 יחידות².
9. חברה A עדיפה ב-7 ₪ — חברה A: 5×5 + 2×1 = 25 + 2 = 27 ₪. חברה B: 3×5 + 5×1 = 15 + 5 = 20 ₪. הפרש: 27 − 20 = 7 ₪ לטובת חברה A.
10. 70° — פנימית+חיצונית=180. 180-110=70.
11. 90 ש"ח — שלב 1 — הגדרת משתנה: תהי x = כסף לאיתי, אז לרן יש 3x. שלב 2 — משוואה: x + 3x = 480, ולכן 4x = 480, x = 120. שלב 3 — לרן יש 3 · 120 = 360 ש"ח. שלב 4 — 25% מ-360 = 0.25 · 360 = 90 ש"ח.
12. -6x+10 — -2·3x=-6x, -2·(-5)=+10.
13. 1/2 — מאורעות אפשריים: 1,2,3,4,5,6 (סה״כ 6). מספרים זוגיים: 2,4,6 (סה״כ 3). הסתברות = 3/6 = 1/2.
14. 80 קמ״ש — שלב 1 — המר זמן לשעות: 2 שעות 15 דקות = 2.25 שעות. שלב 2 — מהירות = מרחק ÷ זמן = 180 ÷ 2.25 = 80 קמ״ש.
15. 15 — שלב 1 — סך החלקים: 3 + 5 = 8. שלב 2 — ערך חלק יחיד: 40 ÷ 8 = 5. שלב 3 — מספר הבנים: 3 × 5 = 15.