📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות

1. 2 — x²+x=2x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0. שני פתרונות.
2. x < 1 או x > 4 — שורשים: x = 1, x = 4. פרבולה עם a > 0 חיובית מחוץ לשורשים: x < 1 או x > 4.
3. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
4. x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6 — x²+2=3x → x²−3x+2=0 → (x−1)(x−2)=0. x=1,y=3 ו-x=2,y=6.
5. 30 ק״מ/ש — 120/v − 120/(v+10) = 1 → 120(v+10)−120v = v(v+10) → 1200 = v²+10v → v²+10v−1200=0 → v=30.
6. (−√3, 6) ו־(√3, 6) — 2x² = x² + 3, x² = 3, x = ±√3, y = 6.
7. (−2, 0) ו-(3, 5) — x²−4=x+2 → x²−x−6=0 → (x−3)(x+2)=0. x=3: y=5. x=−2: y=0.
8. x = (5 ± √13)/2 — Δ = 25 − 12 = 13. x = (5 ± √13)/2.
9. x = −2 ± √3 — Δ = 16 − 4 = 12. x = (−4 ± √12)/2 = (−4 ± 2√3)/2 = −2 ± √3.
10. 5 — y = 3² − 4 = 9 − 4 = 5.
11. −2 < x < 2 — (x − 2)(x + 2) < 0. הביטוי שלילי בין השורשים: −2 < x < 2.
12. 10 ס״מ ו־8 ס״מ — אורך + רוחב = 18. x(18 − x) = 80 → x² − 18x + 80 = 0 → (x − 10)(x − 8) = 0.
13. אין פתרון ממשי — x² = −4, שורש של מספר שלילי אינו ממשי.
14. t = 4 שניות — h = 0: 20t − 5t² = 0 → 5t(4−t) = 0 → t = 0 (שיגור) או t = 4.
15. (1, 2) ו־(4, 5) — משווים בין הביטויים: x²−4x+5=x+1, ולכן x²−5x+4=0. מפרקים: (x−1)(x−4)=0, ומקבלים x=1 או x=4. בהצבה ב־y=x+1 מתקבלות נקודות החיתוך (1, 2) ו־(4, 5).