15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'
תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.
- 1.פתרו על ידי השלמה לריבוע: x² + 4x − 5 = 0
- 2.פתרו: x² − 5x + 6 = 0.
- 3.פתרו בהשלמה לריבוע: 2x² + 8x − 10 = 0.
- 4.חדר מלבני: אורכו גדול ברוחבו ב-4. שטחו 96 מ״ר. מהו אורכו?
- 5.אמוד פתרונות x² − 5 = 0 ברמת דיוק של עשרית.
- 6.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 5x + 6 ו־y = 0 (ציר x).y = x² − 5x + 6
- 7.פתרו: x² − 2x − 15 = 0.
- 8.מצאו את נקודות החיתוך של הישר y = x + 2 עם הפרבולה y = x².y = x + 2y = x²
- 9.רכב נסע 120 ק״מ. אם היה נוסע 10 ק״מ/ש יותר, היה לוקח שעה פחות. מהי מהירותו?
- 10.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 2x ו־y = x.y = x² − 2xy = x
- 11.פתרו את המשוואה: (x − 2)(x + 5) = 0
- 12.מה הם ערכי x המקיימים x² − 5x + 6 < 0?
- 13.מהם שני מספרים שלמים חיוביים רצופים שמכפלתם 72?
- 14.שטח מגרש מלבני הוא לפחות 200 מ״ר. הרוחב 10 מ׳. מה האורך המינימלי?
- 15.פתרו: x² − 5x + 6 = 0. מהם הפתרונות?
מפתח תשובות
- x = 1 או x = −5 — x² + 4x = 5 → (x + 2)² − 4 = 5 → (x + 2)² = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 או x = −5.
- x = 2 או x = 3 — x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3) = 0, ולכן x = 2 או x = 3.
- x = 1 או x = −5 — חלקו ב-2: x² + 4x − 5 = 0. (x + 2)² = 9. x = −2 ± 3: x = 1 או x = −5.
- 12 — נסמן רוחב = x, אורך = x+4. x(x+4) = 96 → x²+4x−96 = 0 → (x+12)(x−8) = 0 → x = 8. אורך = 12.
- ±2.2 — x = ±√5 ≈ ±2.236 ≈ ±2.2.
- (2, 0) ו־(3, 0) — x² − 5x + 6 = 0, (x−2)(x−3) = 0, x = 2 או x = 3.
- x = 5 או x = −3 — (x − 5)(x + 3) = 0 → x = 5 או x = −3.
- (−1, 1) ו־(2, 4) — x² = x + 2, x² − x − 2 = 0, (x−2)(x+1) = 0, x = 2 או x = −1. נקודות: (2,4) ו(−1,1).
- 30 ק״מ/ש — 120/v − 120/(v+10) = 1 → 120(v+10)−120v = v(v+10) → 1200 = v²+10v → v²+10v−1200=0 → v=30.
- (0, 0) ו־(3, 3) — x² − 2x = x, x² − 3x = 0, x(x−3) = 0. נקודות: (0,0) ו(3,3).
- x = 2 או x = −5 — כאשר מכפלה = 0, אחד הגורמים מתאפס. x − 2 = 0 → x = 2, או x + 5 = 0 → x = −5.
- 2 < x < 3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). הביטוי שלילי בין השורשים: 2 < x < 3.
- 8 ו-9 — n(n+1)=72. בדיקה: 8·9=72.
- 20 מ׳ — 10 · l ≥ 200 → l ≥ 20 מ׳.
- x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'