מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. תמיד חיובי — מכפלת מספר זוגי של שליליים תמיד חיובית.
2. 4 — −(−7) = 7, לכן 7 + (−3) = 4.
3. x = 5 או x = −3 — מחסרים 3: 2|x − 1| = 8 → |x − 1| = 4. אז x − 1 = 4 → x = 5, או x − 1 = −4 → x = −3.
4. −1 — מציבים x = −3: 2 · (−3) + 5 = −6 + 5 = −1.
5. -3 — קודם כפל: 1·5 = 5. אחר כך חיבור: -8 + 5 = -3.
6. 1650 — ∑⌊k/3⌋≈(1/3)∑k=(1/3)×5050≈1683. מדויק: ⌊k/3⌋=∑[(k−r)/3] לשארית r. ∑=(1+4+7+...)/3... ≈1650.
7. x = −5, x² = 25 — |x| = 5 ו־x < 0 פירושו x = −5. x² = (−5)² = 25.
8. 40 — a²−b²=49−9=40.
9. 2, 3, 5 — 30 = 2 × 3 × 5. המחלקים הראשוניים של 30 הם 2, 3 ו-5.
10. אין פתרון — הערך המוחלט הוא תמיד אי־שלילי, לכן לא ייתכן שיהיה שווה למספר שלילי.
11. -31 — קודם כפל: -4·6 = -24. אחר כך חיבור: -7 + -24 = -31.
12. -3 — -10 − (-7) = -10 + (7) = -3.
13. -3 — קודם כפל: -2·-2 = 4. אחר כך חיבור: -7 + 4 = -3.
14. 700 ש״ח — 1200 − 500 = 700 ש״ח.
15. 19 ו-31 — 19 ו-31 שניהם ראשוניים, וסכומם 50. 21 = 3·7, 33 = 3·11, 27 = 3³ — אינם ראשוניים.
16. 3 — שלילי חלקי שלילי נותן חיובי: (-18) : (-6) = 3.
17. 8°C — 6 − (−2) = 8°C עלייה.
18. 3 — -9 − (-12) = -9 + (12) = 3.
19. 28 — סוגריים: (־3) + 7 = 4. כפלים: 2 · 4 = 8, ו־(־4) · 5 = ־20. סיכום: 8 ־ (־20) = 28.
20. 0 — -1 − (-1) = -1 + (1) = 0.
21. -33 — קודם כפל: -5·5 = -25. אחר כך חיבור: -8 + -25 = -33.
22. -6 — -5 − (1) = -5 + (-1) = -6.
23. -10 — 1 × -10 = -10. סימנים: שונים → שלילי.
24. (−5)² > (−1)¹⁰ > (−3)³ > (−2)⁵ — (−5)² = 25, (−1)¹⁰ = 1, (−3)³ = −27, (−2)⁵ = −32. סדר יורד: 25 > 1 > −27 > −32.
25. -32 — -8 × 4 = -32. סימנים: שונים → שלילי.
26. 2 — -10 / -5 = 2. סימנים כמו בכפל.
27. 0 — לכל מספר חיובי n יש מספר נגדי −n. הם מבטלים זה את זה. פלוס 0 נותן סכום 0.
28. 0 קומות — עלייה של 5 (+5) ואחריה ירידה של 5 (-5) מבטלות זו את זו: 5 + (-5) = 0.
29. 10°C — 4 − (−6) = 10°C ירידה.
30. -8 — 24 / -3 = -8. סימנים כמו בכפל.