מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. x≡±a^((p+1)/4)(mod p) — אם p≡3(mod4): שורש מודולרי = ±a^((p+1)/4).
2. 24 — 360 = 2³ · 3² · 5. מספר המחלקים = (3+1)(2+1)(1+1) = 4 · 3 · 2 = 24.
3. -8 — -5 − (3) = -5 + (-3) = -8.
4. 2 — חלוקה קודם: (־20) : 4 = ־5. אחר כך ־5 + 7 = 2.
5. -3 — 1×1=1; 2×2=4; 1-4=-3.
6. 1 — -7 / -7 = 1. סימנים כמו בכפל.
7. 0 — 0 × 10 = 0. סימנים: אחד מהם 0.
8. 8 — -3 + 11 = 8. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
9. -1 — סוגריים קודם: -3--4=1. כפל: -1×1=-1.
10. 8 — (−2)³ = −8. 4 × (−8) = −32. −32 ÷ (−4) = 8.
11. -14 — -8 − (6) = -8 + (-6) = -14.
12. -4 — -7 − (-3) = -7 + (3) = -4.
13. -8 — קודם כפל: -1·1 = -1. אחר כך חיבור: -7 + -1 = -8.
14. (1+√5)/2 — x=1+1/x → x²=x+1 → x=(1+√5)/2 = φ (יחס הזהב).
15. −7, −6, −5 — n + (n+1) + (n+2) = −18 → 3n + 3 = −18 → 3n = −21 → n = −7. המספרים: −7, −6, −5.
16. +5°C — −1 + 4 − 2 + 5 − 1 = 5°C.
17. 1 — p ראשוני >3: p≡1 או p≡2(mod3). p²≡1(mod3) בשני המקרים.
18. כל האפשרויות נכונות — |x²−4|<5 → −5<x²−4<5 → −1<x²<9 → x²<9 (כי x²≥0) → |x|<3.
19. 10 — (2+4+8+12)−(6+10)=26−16=10.
20. 12 — -4 × -3 = 12. סימנים: שווים → חיובי.
21. 5 — 15 = 3 × 5, 25 = 5². מ״מ = 5^min(1,2) = 5¹ = 5.
22. −7°C — 5 − 12 = −7, לכן הטמפרטורה החדשה היא −7°C.
23. 24 — -3 × -8 = 24. סימנים: שווים → חיובי.
24. 17 — קודם כפל: -5·-5 = 25. אחר כך חיבור: -8 + 25 = 17.
25. -10 — -60 / 6 = -10. סימנים כמו בכפל.
26. 8 — -2 × -4 = 8. סימנים: שווים → חיובי.
27. 28 — (−2)⁴ = 16. (−2)³ = −8 ולכן −(−8) = 8. (−2)² = 4. סכום: 16 + 8 + 4 = 28.
28. 0 — 4 + -4 = 0. סימנים מנוגדים: מפחיתים ערכים מוחלטים ולוקחים סימן של הגדול בערך מוחלט.
29. 30 — -3 × -10 = 30. סימנים: שווים → חיובי.
30. 7 — −4 + 1 = −3. |−3| = 3. 3 × 3 = 9. 9 − 2 = 7.