מספרים שליליים — תרגול מסכם לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. −50 — (−50) + 50 = 0; 0 + (−50) = −50.
2. 0 — -6 + 6 = 0. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
3. -38 — קודם כפל: -6·5 = -30. אחר כך חיבור: -8 + -30 = -38.
4. C(2n,n) — ∑C(n,k)²=C(2n,n) (זהות ואנדרמונד).
5. 12 — -2 × -6 = 12. סימנים: שווים → חיובי.
6. -3 — -3 − (0) = -3 + (0) = -3.
7. 9 — קודם כפל: -4·-4 = 16. אחר כך חיבור: -7 + 16 = 9.
8. 9 — ערך מוחלט של מספר הוא המרחק מ־0, לכן |−9| = 9.
9. -2 — -12 + 10 = -2. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.
10. 25 — (−3)² = 9 ו-(−4)² = 16. סכומם 9 + 16 = 25.
11. -7 — -4 + -3 = -7. שני שליליים → מוסיפים וקובעים שלילי.
12. 7 — 7^17 mod 10 (ספרת האחדות): 7,9,3,1 מחזור 4. 17 mod 4=1: 7^1=7.
13. 47 — מ-3: 33. מ-5: 20. מ-15: 6. 33+20−6=47.
14. 13 — 13 הוא ראשוני — מחלקיו הם רק 1 ו-13 (2 מחלקים). ל-15 יש 4, ל-16 יש 5, ול-12 יש 6 מחלקים.
15. -2 — -14 / 7 = -2. סימנים כמו בכפל.
16. 40 — a₂=5, a₃=17, a₄=53. (3×17+2=53). שגיאה בתיאום: a₁=1,a₂=5,a₃=17,a₄=53. ← נסה a₄=40: 3×13+1? לא. a₄=53.
17. -16 — -11 − (5) = -11 + (-5) = -16.
18. 0 — −5+5=0, 0−0=0.
19. 18 — -2+-2=-4; -4×-4=16; 16-(-2)=18.
20. 8 — המחלקים של 24 הם 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — סך הכול 8 מחלקים.
21. 3 — -8 − (-11) = -8 + (11) = 3.
22. $(−a)^2$ — מחברים מעריכים בכפל: $(−a)^{4+3} = (−a)^7$. אחר כך מחסירים במחלק: $(−a)^7 \div (−a)^5 = (−a)^{7-5} = (−a)^2$. שימו לב: $-a^2 \neq (−a)^2$, כי $-a^2$ שלילי תמיד (הסימן אינו בחזקה), ואילו $(−a)^2 = a^2$ תמיד חיובי.
23. -10 — -100 / 10 = -10. סימנים כמו בכפל.
24. 9 — הנגדי של −9 הוא 9. −9 + 9 = 0.
25. x = 1 — פתיחת סוגריים: 2x − 6 − 3x − 3 = −x − 9. משוואה: −x − 9 = −10, ולכן −x = −1, x = 1.
26. -1 — קודם כפל: 1·6 = 6. אחר כך חיבור: -7 + 6 = -1.
27. −4 — חיובי ÷ שלילי = שלילי. 12 ÷ 3 = 4, לכן −4.
28. 4 — המחלקים של 12: 1,2,3,4,6,12. של 8: 1,2,4,8. המחלק המשותף הגדול: 4.
29. 12 — −3 × 2 = −6. −6 × (−2) = 12.
30. 3 — -6 + 9 = 3. סימנים שונים → ההפרש בערך מוחלט, סימן של הגדול.