סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 202 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(21+56+24) = 202 סמ"ר.
2. 70 — 50+20=70°.
3. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
4. 5y+4 — פילוג: 2y+4. מוסיפים 3y: (2+3)y+4=5y+4.
5. 54 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·9·2 = 54 סמ"ק.
6. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·m=2m וגם 2·6=12.
7. 1 — מחסרים 11: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
8. 17y — 7y+10y=(7+10)y=17y.
9. 3m+3 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m. הביטוי המלא: 3m+3.
10. 1 — מחסרים 9 משני האגפים: n+9-9=10-9, לכן n=1.
11. 3x < 30 — ההוצאה היא 3x, וזה פחות מ־30, ולכן 3x < 30.
12. 2x+12 — לפי חוק הפילוג: 2(x+6) = 2·x+2·6 = 2x+12.
13. 64 ס״מ² — צלע = 32 ÷ 4 = 8 ס״מ. שטח = 8² = 64 ס״מ².
14. 3m-48 — 3(m-16) = 3·m-3·16 = 3m-48.
15. k-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ k-2.
16. 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
17. 45 ס״מ² — יחס שטחים = יחס הדמיון בריבוע: 3² = 9. השטח הגדול 5 · 9 = 45 ס״מ².
18. 176 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-123=176°.
19. x⁷y⁴ — מקבצים כל בסיס בנפרד: x⁵ · x² = x⁷, ו-y³ · y¹ = y⁴. התוצאה x⁷y⁴.
20. 4a-64 — 4(a-16) = 4·a - 4·16 = 4a-64.
21. 21952 — V = a³ = 28³ = 21952 סמ"ק.
22. 40 — (x−y)²=x²−2xy+y². 16=x²−24+y². x²+y²=40.
23. 2b+10 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+9=10. סה"כ 2b+10.
24. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+6) = 8^7.
25. חדה — 55° → חדה.
26. שוות בשטח — שטח A = 10 × 6 = 60 ס״מ². שטח B = 12 × 5 = 60 ס״מ². השטחים שווים.
27. 10 — d = √((7−1)² + (10−2)²) = √(36+64) = √100 = 10.
28. x > −3 — מחלקים ב-2 (חיובי): 2x > −6 ⟹ x > −3.
29. 6 — 2+?=8 ⇒ ?=6=6.
30. 7 — 3-2*y עם y=-2: 7.
31. 12 — לפי פילוג: 2·6=12.
32. 4³ — 4⁸ : 4⁵ = 4⁸⁻⁵ = 4³.
33. (1, 2) — x_mid = (−4 + 6)/2 = 2/2 = 1. y_mid = (2 + 2)/2 = 2. נקודת אמצע: (1, 2).
34. כן — סכום: 10+23+147=180°. אם =180° — ייתכן.
35. 35 ס״מ — יחס היקפים שווה ליחס הדמיון: 14 · (5/2) = 35 ס״מ.
36. 13 ס״מ — r = √((10÷2)²+12²) = √(25+144) = √169 = 13 ס״מ
37. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
38. חדה — 59° → חדה.
39. (0, 2) — x_mid = (−3 + 3)/2 = 0. y_mid = (−1 + 5)/2 = 4/2 = 2. נקודת אמצע: (0, 2).
40. 6*b — 6 צלעות שוות ⇒ 6*b.
41. 122 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·29 = 122°.
42. 52 ס״מ² — S = 2(2·3 + 3·4 + 2·4) = 2(6 + 12 + 8) = 2 · 26 = 52 ס״מ².
43. 68 מ׳² — שטח גדול = 10×8 = 80 מ׳². שטח קטן = 4×3 = 12 מ׳². שטח כולל = 80 − 12 = 68 מ׳².
44. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−5) = 7^1.
45. 17 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 8²+15² = 289 → d = 17 ס"מ.
46. 8 — 8¹ = 8. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
47. ז.ז (AA) — זווית R = זווית U = 35° וזווית S = זווית V = 95°. שתי זוויות שוות בהתאמה → דמיון לפי AA (ז.ז).
48. 20 — 5x + 10 − 5x + 10 = 20.
49. 263 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-36=263°.
50. 18 — שטח בסיס = (4·3)/2 = 6. V = שטח בסיס · גובה = 6·3 = 18 סמ"ק.