15 תרגילי סינוס, קוסינוס וטנגנס במשולש ישר-זווית — מציאת צלעות וזוויות.

📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול בטריגונומטריה לתלמידי כיתה ט'. כולל זיהוי ניצב מול, ניצב סמוך ויתר; חישוב סינוס, קוסינוס וטנגנס של זווית נתונה; מציאת צלע חסרה כשיש זווית וצלע אחרת; ומציאת זווית באמצעות arcsin / arccos / arctan. 15 תרגילים מודרגים, כולל בעיות מהחיים האמיתיים (גובה עץ, סולם על קיר, מצפה הגלים).

1.מה הזהות הטריגונומטרית הבסיסית?
(א)sin²α + cos²α = 1
(ב)tan²α + 1 = sin²α
(ג)sin²α − cos²α = 1
(ד)sin α · cos α = 1
2.במשולש ישר זווית, זווית α = 30° ויתר = 12 ס״מ. מהו הניצב הצמוד ל-α?
(א)6√3 ס״מ
(ב)4√3 ס״מ
(ג)6 ס״מ
(ד)12√3 ס״מ
3.מגדל תקשורת גבוה 40 מ׳. בזווית של 30° מהבסיס, מה אורך הצל על הקרקע? (tan 30° ≈ 0.577)
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)≈ 80 מ׳
(ב)≈ 46 מ׳
(ג)≈ 23 מ׳
(ד)≈ 69 מ׳
4.sin(30°) שווה ל:
(א)√2/2
(ב)1/2
(ג)√3/2
(ד)1
5.בריבוע ABCD עם צלע a, חושבו ניצבי הקודקודים. מה המרחק בין שני קודקודים מנוגדים? (כלומר: אורך האלכסון)
(א)a·2
(ב)a√3
(ג)a√2
(ד)2a/√2
6.במלבן עם אורך 4 ס״מ ורוחב 3 ס״מ, מה sin של הזווית בין האלכסון לצלע הארוכה?
(א)3/5
(ב)3/4
(ג)4/5
(ד)4/3
7.הוכח ש: 1 − sin²α = cos²α. אם sin α = √3/2, אמתו ש: cos²α = 1/4.
(א)נכון: 1 − √3/2 = 1/4
(ב)נכון: 1 − 3/4 = 1/4
(ג)שגוי: cos²α = 3/4
(ד)שגוי: cos²α = √3/4
8.במשולש ישר זווית עם רגליים 3 ס״מ ו-4 ס״מ, מה אורך הייתר?
(א)4.5 ס״מ
(ב)6 ס״מ
(ג)5 ס״מ
(ד)7 ס״מ
9.קרן שמש פוגעת בבניין בזווית 60°. בניין בגובה 30 מ'. מה אורך הצל?
(א)30√3 ≈ 52 מ'
(ב)30/√3 ≈ 17.3 מ'
(ג)60 מ'
(ד)15 מ'
10.במשולש ישר זווית, ניצב = 7 ס״מ, זווית α = 45°. מהו היתר?
(א)14 ס״מ
(ב)7 ס״מ
(ג)7/√2 ס״מ
(ד)7√2 ס״מ
11.מהו הערך של cos²30° + sin²30°?
(א)√3/2
(ב)3/4
(ג)1/4
(ד)1
12.גובה צריח טלוויזיה נמדד בזוית העלייה 60° ממרחק 100 מ׳ (tan 60° = √3 ≈ 1.73). מה גובהו בקירוב?
(א)200 מ׳
(ב)86 מ׳
(ג)173 מ׳
(ד)100 מ׳
13.אם sin²α = 0.49, מהו cos²α?
(א)0.7
(ב)0.25
(ג)0.71
(ד)0.51
14.נתון $sin (α) = 3 /2$ . איזו זווית חדה היא $α$ ?
(א) $60°$
(ב) $30°$
(ג) $90°$
(ד) $45°$
15.אם sin α + cos α = 1.2, מהו (sin α + cos α)²? מהו sin α · cos α?
(א)sin α · cos α = 0.22
(ב)sin α · cos α = 0.44
(ג)sin α · cos α = 0.11
(ד)sin α · cos α = 0.72

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מקדש הצורות, גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 15 שאלות · ~20 דק'
📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 15 שאלות · ~20 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'