➗

חוקי שברים

דף הנוסחאות המלא לחוקי שברים: איך מחברים וחוסרים שברים עם מכנים שונים, איך מכפילים וחולקים שברים, ואיך מצמצמים ומרחיבים. הדפיסו ושמרו ליד המחברת.

טבלת הנוסחאות

חיבור/חיסור — מכנה משותף

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b}

מתי משתמשים: כששני השברים כבר עם אותו מכנה — מחברים/מחסרים רק את המונים.

דוגמה:

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}

חיבור/חיסור — מכנים שונים

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a d \pm b c}{b d}

מתי משתמשים: מרחיבים כל שבר למכנה משותף (מכפלת המכנים) לפני החיבור.

דוגמה:

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}

כפל שברים

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

מתי משתמשים: כופלים מונה במונה ומכנה במכנה — אין צורך במכנה משותף.

דוגמה:

\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}

חילוק שברים

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

מתי משתמשים: הופכים את השבר השני (מונה↔מכנה) והופכים חילוק לכפל.

דוגמה:

\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

צמצום והרחבה

\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k} = \frac{a \div k}{b \div k}

מתי משתמשים: מכפילים או מחלקים מונה ומכנה באותו מספר k — הערך של השבר לא משתנה.

דוגמה:

\frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}

שאלות נפוצות

מה חוקי החיבור והחיסור של שברים?

אם המכנים שווים, מחברים/מחסרים רק את המונים: a/b ± c/b = (a±c)/b. אם המכנים שונים, קודם מרחיבים למכנה משותף: a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd.

איך כופלים ומחלקים שברים?

כפל: כופלים מונה במונה ומכנה במכנה — a/b · c/d = ac/bd. חילוק: הופכים את השבר השני והופכים לכפל — a/b ÷ c/d = a/b · d/c = ad/bc.

מה ההבדל בין צמצום להרחבה?

הרחבה: מכפילים מונה ומכנה באותו מספר (השבר גדל בייצוג אך שומר על ערכו). צמצום: מחלקים מונה ומכנה באותו מספר (השבר קטן בייצוג אך שומר על ערכו). שתי הפעולות לא משנות את הערך של השבר.

מתי צריך מכנה משותף?

רק בחיבור וחיסור שברים. בכפל ובחילוק שברים אין צורך במכנה משותף — פועלים ישירות על המונים והמכנים.

המשיכו ללמוד ולתרגל

← כל דפי הנוסחאות