מבחנים מיוחדים — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)

פתרונות

1. y = 2x − 3 — ישרים מקבילים בעלי שיפוע זהה m=2. חיתוך עם ציר y ב־(0,−3) נותן n=−3. המשוואה y=2x−3.
2. 25 — לפי הכלה והפרדה: |A∪B| = 18 + 15 − 8 = 25.
3. 25 — a₁₀ = 2·10+5 = 25.
4. 1 — לפי הזהות הטריגונומטרית הבסיסית sin²θ + cos²θ = 1 לכל זווית θ.
5. y = 3x − 1 — y − y₁ = m(x − x₁): y − 5 = 3(x − 2) ⟹ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
6. 3 — x=0 → 4y=12 → y=3. הקטע מציר y הוא 3.
7. 30° — sin x = 1/2. בתחום הנתון x=30° (כי sin 30°=1/2).
8. y = 2x + 1 — שיפוע m=(11−3)/(5−1)=8/4=2. y−3=2(x−1) ⟹ y=2x+1.
9. −1 — ממוצע=(2+4+4+6+9)/5=25/5=5. חציון (ערך אמצעי)=4. הפרש חציון−ממוצע = 4−5 = −1.
10. x < −2 או x > 3 — שורשי x²−x−6=0: (x−3)(x+2)=0 ⟹ x=3, x=−2. הפרבולה פתוחה כלפי מעלה, חיובית מחוץ לשורשים.
11. x=1/2, x=-3 — Δ = 25+24 = 49. x = (-5±7)/4. x=2/4=1/2 או x=-12/4=-3.
12. x = −2 — ציר הסימטריה ב־x = −b/(2a) = −8/(2·2) = −8/4 = −2.
13. 2/5 — סך הכדורים 10, מתוכם 4 אדומים. P = 4/10 = 2/5.
14. x > 2 — f'(x)=2x−4. f'>0 כאשר x>2, ולכן הפונקציה עולה עבור x>2.
15. 6 — משולש ישר זווית. שטח = (1/2)·בסיס·גובה = (1/2)·4·3 = 6.
16. 12 — ניצב = √(13²−5²) = √(169−25) = √144 = 12.
17. x + 3 — x²−9 = (x−3)(x+3). מצמצמים ב־(x−3): התוצאה x+3 (עבור x≠3).
18. 49π — r² = 49 → r=7. שטח = πr² = 49π.
19. x=3, x=−1/2 — נוסחת השורשים: x=(5±√(25+24))/4 = (5±7)/4. לכן x=3 או x=−1/2.
20. 5000 ₪ — X · 0.9 = 4500 → X = 5000.