חזקות — כיתה י׳ · יסודות בגרות (בינוני)

פתרונות

1. 10√2 — 200 = 100·2, ולכן √200 = √100·√2 = 10√2.
2. 16x⁴ — חזקת מכפלה: (2x)⁴ = 2⁴·x⁴ = 16x⁴. גם המקדם מועלה בחזקה.
3. x² — מכפילים מעריכים: (2/3)·3 = 2.
4. 3x³ — המקדם 3 נשאר. למעריכים: x⁻²·x⁵ = x⁻²⁺⁵ = x³. התוצאה 3x³.
5. 8√7 — איברים דומים (אותו שורש √7): מחברים מקדמים בלבד. 3 + 5 = 8 ← 8√7.
6. xy² — √(x²) = x, √(y⁴) = y², מכפלה xy² (עבור x,y≥0).
7. 1 — כל ביטוי שונה מאפס בחזקת אפס שווה 1, ולכן (2x)⁰ = 1.
8. 2 — log₁₀(25·4) = log₁₀100 = 2.
9. x⁻⁴ — 3 − 7 = −4, לכן x⁻⁴ (או 1/x⁴).
10. x⁶ — תחילה כפל: x⁷·x³ = x⁷⁺³ = x¹⁰. אחר כך חילוק: x¹⁰÷x⁴ = x¹⁰⁻⁴ = x⁶.
11. x = 3 — 64 = 4³ (כי 4·4·4 = 64), ולכן x = 3.
12. 3⁵ — logₐb = c ⟺ aᶜ = b, לכן x = 3⁵.
13. √2/2 — מכפילים מונה ומכנה ב-√2: (1·√2)/(√2·√2) = √2/2.
14. 6√2 — 72 = 36·2, ולכן √72 = √36·√2 = 6√2.
15. 3 — log₂8 = x ⟺ 2ˣ = 8 → x = 3.
16. x⁶ — חוקי חזקות: x⁵·x³ = x⁸, ואז x⁸ ÷ x² = x⁶.
17. 4 — מחפשים מספר שבשלישית נותן 64: 4³ = 64, ולכן השורש השלישי של 64 הוא 4.
18. 4√3 — 48 = 16·3, ולכן √48 = √16·√3 = 4√3.
19. 2 — 2⁴ = 16, לכן ⁴√16 = 2.
20. x = 5 — כותבים 32 כחזקת 2: 32 = 2⁵. מאחר שהבסיסים שווים, x = 5.