דף עבודה: סדרות (רמה בינוני)
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.מהו סכום הסדרה ההנדסית האינסופית 4 + 2 + 1 + 1/2 + ...?
- 2.אוכלוסיית עיר מוכפלת כל שנה. בשנה הראשונה גרו בה 1000 איש. מה סך כל האנשים שגרו בעיר בסיכום של 5 שנים?
- 3.סכום 15 האיברים הראשונים בסדרה חשבונית עם a₁ = 4, d = 6 הוא:
- 4.בסדרה חשבונית a₁ = 2 ו-a₅ = 18. מהו a₁₂?
- 5.בסדרה הנדסית a₂ = 12 ו-a₄ = 48. מהו a₆? (q > 0)
- 6.סכום 5 איברים בסדרה הנדסית עם a₁ = 4, q = 2:
- 7.מהו סכום הזוגיים 2 + 4 + 6 + ... + 50?
- 8.בסדרה הנדסית a₂ = 6 ו-a₄ = 54. מהי המנה q (q > 0)?
- 9.סכום 4 איברים ראשונים בסדרה הנדסית עם a₁ = 5, q = 3:
- 10.סכום 4 איברים בסדרה הנדסית עם a₁ = 3, q = 2 הוא:
- 11.מהו סכום 8 האיברים הראשונים בסדרה החשבונית a₁ = 5, d = 2?
- 12.בסדרה חשבונית a₁ = 8 ו-a₅ = 24. מהו ההפרש d?
- 13.בסדרה הנדסית a₁ = 4 ו-a₃ = 36. מהי המנה q (q > 0)?
- 14.מהו סכום 7 האיברים הראשונים בסדרה החשבונית 4, 7, 10, ...?
- 15.בסדרה חשבונית a₄ = 7 ו-a₁₀ = −11. מהו d?
מפתח תשובות
- 8 — a₁=4, q=1/2. S∞ = 4/(1−1/2) = 4/(1/2) = 8.
- 31000 — סדרה הנדסית: a₁=1000, q=2, n=5. S₅=1000·(2⁵−1)/(2−1)=1000·31=31000.
- 690 — S₁₅ = 15/2·(2·4 + 14·6) = 7.5·(8 + 84) = 7.5·92 = 690.
- 46 — a₅ = a₁ + 4d → 18 = 2 + 4d → d = 4. ואז a₁₂ = 2 + 11·4 = 46.
- 192 — q² = 48/12 = 4 → q = 2. a₆ = a₄·q² = 48·4 = 192.
- 124 — S₅ = 4·(2⁵ − 1)/(2 − 1) = 4·31 = 124.
- 650 — סדרה חשבונית a₁ = 2, d = 2, aₙ = 50. n = (50−2)/2 + 1 = 25. S = 25·(2+50)/2 = 25·26 = 650.
- 3 — a₄ / a₂ = q^(4−2) = q². לכן 54 / 6 = q² ⇒ q² = 9 ⇒ q = 3.
- 200 — S₄ = 5·(3⁴ − 1)/(3 − 1) = 5·(81 − 1)/2 = 5·40 = 200.
- 45 — S₄ = 3·(2⁴ − 1)/(2 − 1) = 3·15 = 45.
- 96 — a₈ = 5 + 7·2 = 19. S₈ = 8·(5+19)/2 = 8·24/2 = 8·12 = 96.
- 4 — a₅ = a₁ + 4d ⇒ 24 = 8 + 4d ⇒ 4d = 16 ⇒ d = 4.
- 3 — a₃ = a₁·q² ⇒ 36 = 4·q² ⇒ q² = 9 ⇒ q = 3 (כי q > 0).
- 91 — a₁ = 4, d = 3. a₇ = 4 + 6·3 = 22. S₇ = 7·(4+22)/2 = 7·26/2 = 7·13 = 91.
- −3 — a₁₀ − a₄ = 6d ⟹ −11 − 7 = −18 = 6d ⟹ d = −3.