דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 15 שאלות, חינם וללא הרשמה.
דף עבודה: סדרות
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.בסדרה הנדסית a₂ = 4 ו-a₆ = 64. מהו q? (q > 0)
- 2.בסדרה חשבונית a₁ = 8 ו-a₅ = 24. מהו ההפרש d?
- 3.בסדרה הנדסית אינסופית a₁ = 3, q = 1/4. מהו S∞?
- 4.מהו סכום הסדרה ההנדסית המתכנסת 8 + 4 + 2 + 1 + ...?
- 5.מהו סכום הסדרה ההנדסית האינסופית 4 + 2 + 1 + 1/2 + ...?
- 6.מהי המנה q של הסדרה ההנדסית 3, 6, 12, 24, ...?
- 7.בסדרה חשבונית a₅ = 17, d = 3. מהו a₁?
- 8.בסדרה חשבונית a₃ = 11 ו-a₇ = 23. מהו ההפרש d?
- 9.בסדרה הנדסית a₂ = 12 ו-a₄ = 48. מהו a₆? (q > 0)
- 10.בסדרה הנדסית a₁ = 2, q = 3. מהו a₃?
- 11.סכום 4 איברים ראשונים בסדרה הנדסית עם a₁ = 5, q = 3:
- 12.בסדרה הנדסית a₁ = 100, q = 1/2. מהו a₄?
- 13.בסדרה הנדסית b₂ = 6 ו-b₅ = 162. מהו q? (q > 0)
- 14.אוכלוסיית עיר מוכפלת כל שנה. בשנה הראשונה גרו בה 1000 איש. מה סך כל האנשים שגרו בעיר בסיכום של 5 שנים?
- 15.בסדרה חשבונית סכום 12 איברים הוא 222 ו-a₁ = 4. מהו a₁₂?
מפתח תשובות
- 2 — q⁴ = a₆/a₂ = 64/4 = 16 → q = 2.
- 4 — a₅ = a₁ + 4d ⇒ 24 = 8 + 4d ⇒ 4d = 16 ⇒ d = 4.
- 4 — S∞ = 3/(1−1/4) = 3/(3/4) = 4.
- 16 — b₁=8, q=1/2. S∞ = b₁/(1−q) = 8/(1/2) = 16.
- 8 — a₁=4, q=1/2. S∞ = 4/(1−1/2) = 4/(1/2) = 8.
- 2 — q = aₙ₊₁ / aₙ = 6 / 3 = 2 (וגם 12 / 6 = 2).
- 5 — a₅ = a₁ + 4d ⇒ 17 = a₁ + 12 ⇒ a₁ = 5.
- 3 — a₇ − a₃ = (7−3)·d = 4d. לכן 23 − 11 = 4d ⇒ 12 = 4d ⇒ d = 3.
- 192 — q² = 48/12 = 4 → q = 2. a₆ = a₄·q² = 48·4 = 192.
- 18 — aₙ = a₁·q^(n−1). a₃ = 2·3^(3−1) = 2·3² = 2·9 = 18.
- 200 — S₄ = 5·(3⁴ − 1)/(3 − 1) = 5·(81 − 1)/2 = 5·40 = 200.
- 12.5 — a₄ = 100·(1/2)^(4−1) = 100·(1/2)³ = 100·(1/8) = 12.5.
- 3 — b₅ / b₂ = q³ ⟹ 162/6 = 27 = q³ ⟹ q = 3.
- 31000 — סדרה הנדסית: a₁=1000, q=2, n=5. S₅=1000·(2⁵−1)/(2−1)=1000·31=31000.
- 33 — S₁₂ = 12/2·(a₁ + a₁₂) = 6·(4 + a₁₂) = 222 → 4 + a₁₂ = 37 → a₁₂ = 33.
סדרות לכיתה י׳ · יסודות בגרות — תרגול מותאם לתכנית הלימודים
בסדרות לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות, המיקוד הוא סדרות ברמת כיתה י׳ · יסודות בגרות. בכיתה י׳ · יסודות בגרות לומדים סדרות ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. המסלול מיועד לבני 15–16 הלומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), ומלווה אותם צעד אחר צעד עם רמזים מדורגים והסבר לכל פתרון. כך התרגול בונה ביטחון לפני המבחן הבא, בלי לדלג על היסודות.
שאלות נפוצות
- מה צריך לדעת בסדרות בכיתה י׳ · יסודות בגרות?
- בכיתה י׳ · יסודות בגרות לומדים סדרות ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בסדרות ברמת כיתה י׳ · יסודות בגרות, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י׳ · יסודות בגרות.
- האם התרגול בסדרות מתאים בדיוק לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות?
- כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י׳ · יסודות בגרות בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
- איך התרגול בסדרות עוזר להתכונן למבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות?
- התרגול מכסה את סדרות ברמת כיתה י׳ · יסודות בגרות בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י׳ · יסודות בגרות מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
✍️ נכתב על ידי צוות GeekHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך