דף עבודה: פונקציות (רמה בינוני)

מתמטיקה · כיתה י"א · 3 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.מהו שיעור ה- $x$ של קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 4 x + 3$ ?
y = x^2 - 4x + 3
(א) $- 2$
(ב) $4$
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $2$
2.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(3, 0)$ ו- $(5, 8)$ ?
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $10$
(ג) $4$
(ד) $1$
3.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 1, 4)$ ו- $(2, 13)$ ?
(א) $3$
(ב) $9$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{17}{3}$
4.מצא את משוואת הישר ששיפועו $- 2$ ועובר דרך הנקודה $(3, 2)$ .
(א) $y = 2 x + 8$
(ב) $y = - 2 x + 3$
(ג) $y = - 2 x + 8$
(ד) $y = - 2 x - 4$
5.מהו שיעור ה- $x$ של קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 10 x + 9$ ?
y = x^2 + 10x + 9
(א) $- 5$
(ב) $5$
(ג) $- 10$
(ד) $- \frac{10}{3}$
6.מהו שיעור ה- $x$ של קודקוד הפרבולה $y = 3 x^{2} + 6 x - 2$ ?
y = 3x^2 + 6x - 2
(א) $1$
(ב) $- 1$
(ג) $- \frac{6}{7}$
(ד) $- 2$
7.מהי משוואת ציר הסימטריה של הפרבולה $y = 2 x^{2} + 12 x - 2$ ?
y = 2x^2 + 12x - 2
(א) $x = 3$
(ב) $y = - 3$
(ג) $x = - 3$
(ד) $x = - 6$
8.מהו שיעור ה- $x$ של קודקוד הפרבולה $y = 4 x^{2} - 8 x + 2$ ?
y = 4x^2 - 8x + 2
(א) $2$
(ב) $1$
(ג) $\frac{8}{9}$
(ד) $- 1$
9.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 5 x - 10$ עם ציר ה- $x$ ?
y = -5x - 10
(א) $(- \frac{5}{2}, 0)$
(ב) $(- 2, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(0, - 2)$
10.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 1 x + 5$ ו- $y = - 1 x + 9$ .
y = 1x + 5y = -1x + 9
(א) $(2, 5)$
(ב) $(2, 7)$
(ג) $(- 2, 7)$
(ד) $(7, 2)$
11.נתונה $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$ . מהו $f (2)$ ?
f(x) = x^2 - 6x + 8
(א) $- 6$
(ב) $0$
(ג) $- 2$
(ד) $4$
12.מהי משוואת ציר הסימטריה של הפרבולה $y = x^{2} - 4 x - 6$ ?
y = x^2 - 4x - 6
(א) $y = 2$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 2$
13.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 5 x - 3$ ו- $y = 1 x + 5$ .
y = 5x - 3y = 1x + 5
(א) $(7, 2)$
(ב) $(2, 7)$
(ג) $(- 2, 7)$
(ד) $(2, - 3)$
14.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 4 x + 1$ ו- $y = 1 x + 7$ .
y = 4x + 1y = 1x + 7
(א) $(9, 2)$
(ב) $(2, 1)$
(ג) $(2, 9)$
(ד) $(- 2, 9)$
15.מהו שיעור ה- $x$ של קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 6 x + 5$ ?
y = x^2 + 6x + 5
(א) $- 3$
(ב) $- 2$
(ג) $3$
(ד) $- 6$

מפתח תשובות

$2$ — שיעור ה-$x$ של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2\cdot 1} = -\frac{-4}{2} = 2$.
$4$ — שיפוע $= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{8 - (0)}{5 - (3)} = \frac{8}{2} = 4$.
$3$ — שיפוע $= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{13 - (4)}{2 - (-1)} = \frac{9}{3} = 3$.
$y = -2x + 8$ — נשתמש ב-$y - y_1 = m(x - x_1)$ עם $m = -2$, $x_1 = 3$, $y_1 = 2$: $y - 2 = -2(x - 3)$. נפתח את הסוגריים: $y - 2 = -2x + 6$. נעביר אגף (נוסיף $2$ לשני האגפים): $y = -2x + 8$.
$-5$ — שיעור ה-$x$ של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2\cdot 1} = -\frac{10}{2} = -5$.
$-1$ — שיעור ה-$x$ של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2\cdot 3} = -\frac{6}{6} = -1$.
$x = -3$ — ציר הסימטריה הוא הישר האנכי $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{4} = -3$.
$1$ — שיעור ה-$x$ של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2\cdot 4} = -\frac{-8}{8} = 1$.
$(-2, 0)$ — חיתוך עם ציר ה-$x$ מתקבל כאשר $y = 0$. נפתור $0 = -5x - 10$, ומכאן $x = -2$. הנקודה היא $(-2, 0)$.
$(2, 7)$ — נשווה את שתי המשוואות: $1x + 5 = -1x + 9$. נבודד: $x = 2$. נציב לקבלת $y = 7$. נקודת החיתוך: $(2, 7)$.
$0$ — נציב $x = 2$: $f(2) = 1\cdot 2^2 - 6\cdot 2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0$.
$x = 2$ — ציר הסימטריה הוא הישר האנכי $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2} = 2$.
$(2, 7)$ — נשווה את שתי המשוואות: $5x - 3 = 1x + 5$. נבודד: $x = 2$. נציב לקבלת $y = 7$. נקודת החיתוך: $(2, 7)$.
$(2, 9)$ — נשווה את שתי המשוואות: $4x + 1 = 1x + 7$. נבודד: $x = 2$. נציב לקבלת $y = 9$. נקודת החיתוך: $(2, 9)$.
$-3$ — שיעור ה-$x$ של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2\cdot 1} = -\frac{6}{2} = -3$.