גיאומטריה — כיתה י"א · 3 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $75.4$ — היקף מעגל $= 2\pi r = 2\pi\cdot 12 = 24\pi \approx 75.4$.
2. $36.9^\circ$ — $\tan \alpha = \frac{3}{4}$, ולכן $\alpha=\tan^{-1}\frac{3}{4}\approx 36.9^\circ$.
3. $45^\circ$ — מטבלת הערכים המיוחדים: $\tan 45^\circ = 1$, ולכן $\alpha=45^\circ$.
4. $90^\circ$ — במצולע משוכלל זווית פנימית $= \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n} = \frac{(4-2)\cdot 180}{4} = 90^\circ$.
5. $12$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$.
6. $360^\circ$ — סכום הזוויות הפנימיות $= (n-2)\cdot 180^\circ = (4-2)\cdot 180 = 360^\circ$.
7. $62.83$ — היקף מעגל $= 2\pi r = 2\pi\cdot 10 = 20\pi \approx 62.83$.
8. $540^\circ$ — סכום הזוויות הפנימיות $= (n-2)\cdot 180^\circ = (5-2)\cdot 180 = 540^\circ$.
9. $21$ — היקף $= 7+7+7 = 21$.
10. $21$ — במשולשים דומים הצלעות המתאימות ביחס $k$: $ 7\cdot 3 = 21$.
11. $50$ — שטח טרפז $= \frac{(a+c)\cdot h}{2} = \frac{(12+8)\cdot 5}{2} = 50$.
12. $24$ — היקף $= 6+8+10 = 24$.
13. $16$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16$.
14. $37.7$ — היקף מעגל $= 2\pi r = 2\pi\cdot 6 = 12\pi \approx 37.7$.
15. $9$ — יחס השטחים במשולשים דומים $= k^2 = 3^2 = 9$.
16. $45^\circ$ — $\tan \alpha = \frac{7}{7}$, ולכן $\alpha=\tan^{-1}\frac{7}{7}\approx 45^\circ$.
17. $10$ — במשולשים דומים הצלעות המתאימות ביחס $k$: $ 5\cdot 2 = 10$.
18. $24$ — היקף $= 8+6+10 = 24$.
19. $24$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24$.
20. $21$ — לפי משפט פיתגורס: $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{441}=21$.