דף עבודה: הסתברות (רמה קל)

מפתח תשובות

1. $10$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 60\cdot \frac{1}{6} = 10$.
2. $\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.
3. $70\%$ — $ \frac{7}{10} = 70\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
4. $\frac{3}{4}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
5. $\frac{1}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
6. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$.
7. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
8. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
9. $\frac{3}{7}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$.
10. $\frac{1}{2}$ — מרחב המדגם בשתי הטלות: $\{$עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי$\}$ — 4 תוצאות שוות-סבירות. התוצאות עם בדיוק עץ אחד: $\{$עץ-פלי, פלי-עץ$\}$ — 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
11. $\frac{3}{14}$ — בשליפה ראשונה $\frac{4}{8}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{3}{7}$. המכפלה $\frac{3}{14}$.
12. $\frac{3}{10}$ — סך הכדורים $3+7=10$. מספר הכדורים בצבע כחול הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{10}$.
13. $60\%$ — $ \frac{3}{5} = 60\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
14. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
15. $\frac{1}{3}$ — בשליפה ראשונה $\frac{6}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{5}{9}$. המכפלה $\frac{1}{3}$.