⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 3 יח"ל · רמה קל · 20 שאלות

הסתברות — כיתה י"א · 3 יח"ל (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.מטילים זוג קוביות הוגנות. מהי ההסתברות שסכום התוצאות הוא בדיוק $3$ ?
(א) $\frac{1}{18}$
(ב) $\frac{17}{18}$
(ג) $\frac{1}{9}$
(ד) $\frac{5}{36}$
2.בטבלה: בנים שעברו $18$ , בנים שנכשלו $12$ , בנות שעברו $9$ , בנות שנכשלו $11$ . בוחרים בן באקראי. מהי ההסתברות שעבר, בהינתן שהוא בן?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{3}{5}$
(ד) $\frac{41}{60}$
3.בהטלת שתי קוביות הוגנות, מהי ההסתברות שהסכום המתקבל הוא $4$ ?
(א) $\frac{1}{6}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{12}$
(ד) $\frac{11}{12}$
4.ההסתברות שאירוע $A$ יתרחש היא $\frac{3}{4}$ . מהי ההסתברות שהאירוע $A$ לא יתרחש?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{4}$
(ד) $\frac{1}{2}$
5.מחפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד באקראי. מהי ההסתברות לקבל מלך?
(א) $\frac{12}{13}$
(ב) $\frac{2}{13}$
(ג) $\frac{25}{156}$
(ד) $\frac{1}{13}$
6.נתון $P (A) = \frac{2}{5}$ , $P (B) = \frac{1}{2}$ ו- $P (A \cap B) = \frac{1}{5}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{3}{10}$
(ב) $\frac{47}{60}$
(ג) $\frac{7}{10}$
(ד) $\frac{4}{5}$
7.בכל ניסיון הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{2}$ , והניסיונות בלתי תלויים. מבצעים $2$ ניסיונות. מהי ההסתברות לפחות הצלחה אחת?
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $\frac{5}{6}$
(ג) $\frac{7}{12}$
(ד) $\frac{3}{4}$
8.ההסתברות להצלחה בכל ניסיון היא $\frac{1}{6}$ . בכמה מתוך $60$ ניסיונות צפויות הצלחות?
(א) $12$
(ב) $10$
(ג) $15$
(ד) $8$
9.בכד $3$ כדורים כחולים ו- $7$ כדורים לבנים. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שהכדור כחול?
(א) $\frac{2}{5}$
(ב) $\frac{7}{10}$
(ג) $\frac{3}{10}$
(ד) $\frac{23}{60}$
10.ההסתברות שאירוע $A$ יתרחש היא $\frac{4}{7}$ . מהי ההסתברות שהאירוע $A$ לא יתרחש?
(א) $\frac{11}{42}$
(ב) $\frac{3}{7}$
(ג) $\frac{4}{7}$
(ד) $\frac{43}{84}$
11.בכד $6$ כדורים אדומים מתוך $15$ . מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מהי ההסתברות ששני הכדורים אדומים?
(א) $\frac{21}{25}$
(ב) $\frac{1}{5}$
(ג) $\frac{73}{300}$
(ד) $\frac{4}{25}$
12.בטבלה: בנים שעברו $20$ , בנים שנכשלו $10$ , בנות שעברו $15$ , בנות שנכשלו $5$ (סך $50$ תלמידים). בוחרים תלמיד אקראי. מהי ההסתברות שהוא בן שעבר?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{7}{30}$
(ג) $\frac{2}{5}$
(ד) $\frac{29}{60}$
13.בכד $4$ כדורים צהובים מתוך $12$ . מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מהי ההסתברות ששני הכדורים צהובים?
(א) $\frac{8}{9}$
(ב) $\frac{7}{36}$
(ג) $\frac{2}{9}$
(ד) $\frac{1}{9}$
14.בטבלה: בנים שעברו $22$ , בנים שנכשלו $8$ , בנות שעברו $14$ , בנות שנכשלו $6$ . בוחרים בן באקראי. מהי ההסתברות שעבר, בהינתן שהוא בן?
(א) $\frac{11}{15}$
(ב) $\frac{4}{15}$
(ג) $\frac{49}{60}$
(ד) $\frac{4}{5}$
15.בכד $6$ כדורים אדומים ו- $4$ כדורים אחרים (סך $10$ ). מוציאים שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה. מהי ההסתברות ששניהם אדומים?
(א) $\frac{5}{12}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $\frac{2}{3}$
16.נתון $P (A \cap B) = \frac{3}{8}$ ו- $P (B) = \frac{3}{4}$ . מהי ההסתברות המותנית $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{7}{12}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{3}{4}$
17.בהטלת שתי קוביות הוגנות, מהי ההסתברות שהסכום המתקבל הוא $11$ ?
(א) $\frac{1}{9}$
(ב) $\frac{1}{18}$
(ג) $\frac{17}{18}$
(ד) $\frac{5}{36}$
18.בכל ניסיון הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{4}$ , והניסיונות בלתי תלויים. מבצעים $2$ ניסיונות. מהי ההסתברות לפחות הצלחה אחת?
(א) $\frac{9}{16}$
(ב) $\frac{7}{16}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{25}{48}$
19.בדיאגרמת עץ: בשלב הראשון ענף $A$ בהסתברות $\frac{1}{3}$ או ענף $B$ בהסתברות המשלימה. בהינתן $A$ ההצלחה היא $\frac{3}{5}$ , ובהינתן $B$ ההצלחה היא $\frac{1}{4}$ . מהי הסתברות ההצלחה הכוללת?
(א) $\frac{9}{20}$
(ב) $\frac{19}{30}$
(ג) $\frac{11}{30}$
(ד) $\frac{2}{5}$
20.בכל ניסיון הסתברות ההצלחה היא $\frac{1}{3}$ , והניסיונות בלתי תלויים. מבצעים $2$ ניסיונות. מהי ההסתברות לפחות הצלחה אחת?
(א) $\frac{4}{9}$
(ב) $\frac{2}{3}$
(ג) $\frac{23}{36}$
(ד) $\frac{5}{9}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
$\frac{3}{5}$ — מבין $30$ הבנים, $18$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{3}{5}$.
$\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
$\frac{1}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
$\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.
$\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
$\frac{3}{4}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
$10$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 60\cdot \frac{1}{6} = 10$.
$\frac{3}{10}$ — סך הכדורים $3+7=10$. מספר הכדורים בצבע כחול הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{10}$.
$\frac{3}{7}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$.
$\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{6}{15}\cdot\frac{6}{15}=\frac{4}{25}$.
$\frac{2}{5}$ — מספר הבנים שעברו $20$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
$\frac{1}{9}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{12}=\frac{1}{9}$.
$\frac{11}{15}$ — מבין $30$ הבנים, $22$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{11}{15}$.
$\frac{1}{3}$ — בשליפה ראשונה $\frac{6}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{5}{9}$. המכפלה $\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
$\frac{7}{16}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$.
$\frac{11}{30}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{3}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{11}{30}$.
$\frac{5}{9}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.