⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 3 יח"ל · רמה בינוני · 20 שאלות

הסתברות — כיתה י"א · 3 יח"ל (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.ההסתברות שאירוע $A$ יתרחש היא $\frac{2}{5}$ . מהי ההסתברות שהאירוע $A$ לא יתרחש?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{41}{60}$
(ד) $\frac{4}{5}$
2.גלגל מחולק ל- $5$ מגזרים שווים, $1$ מהם צבועים. מסובבים פעם אחת. מהי ההסתברות לעצור על מגזר צבוע?
(א) $\frac{1}{5}$
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{17}{60}$
(ד) $\frac{2}{5}$
3.בכל ניסיון הסתברות ההצלחה היא $\frac{3}{4}$ , והניסיונות בלתי תלויים. מבצעים $2$ ניסיונות. מהי ההסתברות לפחות הצלחה אחת?
(א) $\frac{11}{16}$
(ב) $\frac{1}{16}$
(ג) $\frac{15}{16}$
(ד) $\frac{37}{48}$
4. $A$ ו- $B$ אירועים בלתי תלויים, $P (A) = \frac{1}{6}$ ו- $P (B) = \frac{1}{2}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{1}{12}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $\frac{11}{12}$
5.בכמה דרכים אפשר לסדר את $3$ האותיות השונות במילה?
(א) $8$
(ב) $4$
(ג) $12$
(ד) $6$
6.בכד $7$ כדורים ירוקים מתוך $12$ . מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מהי ההסתברות ששני הכדורים ירוקים?
(א) $\frac{95}{144}$
(ב) $\frac{61}{144}$
(ג) $\frac{49}{144}$
(ד) $\frac{25}{72}$
7.בדיאגרמת עץ: בשלב הראשון ענף $A$ בהסתברות $\frac{1}{2}$ או ענף $B$ בהסתברות המשלימה. בהינתן $A$ ההצלחה היא $\frac{1}{3}$ , ובהינתן $B$ ההצלחה היא $\frac{1}{4}$ . מהי הסתברות ההצלחה הכוללת?
(א) $\frac{7}{24}$
(ב) $\frac{3}{8}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{17}{24}$
8.מטילים שתי קוביות הוגנות ומחברים את התוצאות. מהי ההסתברות שהסכום שווה ל- $6$ ?
(א) $\frac{5}{36}$
(ב) $\frac{2}{9}$
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $\frac{31}{36}$
9.בטבלה: בנים שעברו $12$ , בנים שנכשלו $8$ , בנות שעברו $18$ , בנות שנכשלו $2$ . בוחרים בן באקראי. מהי ההסתברות שעבר, בהינתן שהוא בן?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{41}{60}$
10. $A$ ו- $B$ אירועים בלתי תלויים, $P (A) = \frac{5}{6}$ ו- $P (B) = \frac{3}{5}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\frac{3}{4}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{7}{12}$
11.בכד $8$ כדורים כחולים ו- $2$ כדורים צהובים. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שהכדור כחול?
(א) $\frac{4}{5}$
(ב) $\frac{53}{60}$
(ג) $\frac{1}{5}$
(ד) $\frac{19}{30}$
12.מטילים שתי קוביות הוגנות ומחברים את התוצאות. מהי ההסתברות שהסכום שווה ל- $8$ ?
(א) $\frac{5}{36}$
(ב) $\frac{1}{6}$
(ג) $\frac{31}{36}$
(ד) $\frac{2}{9}$
13.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{4}$ ו- $P (B) = \frac{1}{2}$ . מהי ההסתברות המותנית $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{7}{12}$
14.מטילים קובייה הוגנת ו- $X$ היא התוצאה. מהי ההסתברות ש- $X \leq 2$ ?
(א) $\frac{1}{3}$
(ב) $\frac{5}{12}$
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $\frac{2}{3}$
15.בכד $3$ כדורים אדומים ו- $5$ כדורים אחרים (סך $8$ ). מוציאים שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה. מהי ההסתברות ששניהם אדומים?
(א) $\frac{25}{28}$
(ב) $\frac{4}{21}$
(ג) $\frac{1}{7}$
(ד) $\frac{3}{28}$
16.גלגל מחולק ל- $4$ מגזרים שווים, $1$ מהם צבועים. מסובבים פעם אחת. מהי ההסתברות לעצור על מגזר צבוע?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{4}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{1}{4}$
17.בטבלה: בנים שעברו $12$ , בנים שנכשלו $8$ , בנות שעברו $18$ , בנות שנכשלו $2$ (סך $40$ תלמידים). בוחרים תלמיד אקראי. מהי ההסתברות שהוא בן שעבר?
(א) $\frac{3}{10}$
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{23}{60}$
(ד) $\frac{7}{10}$
18.בכד $4$ כדורים ירוקים מתוך $10$ . מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מהי ההסתברות ששני הכדורים ירוקים?
(א) $\frac{73}{300}$
(ב) $\frac{4}{25}$
(ג) $\frac{1}{5}$
(ד) $\frac{21}{25}$
19.ההסתברות לאירוע היא $\frac{1}{4}$ . כמה זה באחוזים?
(א) $30%$
(ב) $25%$
(ג) $15%$
(ד) $35%$
20.בכמה דרכים אפשר לבחור ועד של $2$ אנשים מתוך $5$ ?
(א) $20$
(ב) $10$
(ג) $8$
(ד) $12$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$\frac{3}{5}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
$\frac{1}{5}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $5$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
$\frac{15}{16}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{4})^{2}=\frac{1}{16}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$.
$\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{12}$.
$6$ — מסדרים $3$ אותיות שונות — מספר הסידורים הוא $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
$\frac{49}{144}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{7}{12}\cdot\frac{7}{12}=\frac{49}{144}$.
$\frac{7}{24}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{7}{24}$.
$\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
$\frac{3}{5}$ — מבין $20$ הבנים, $12$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{3}{5}$.
$\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{5}=\frac{1}{2}$.
$\frac{4}{5}$ — סך הכדורים $8+2=10$. מספר הכדורים בצבע כחול הוא $8$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{5}$.
$\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
$\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.
$\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
$\frac{3}{28}$ — בשליפה ראשונה $\frac{3}{8}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{2}{7}$. המכפלה $\frac{3}{28}$.
$\frac{1}{4}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $4$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{4}$.
$\frac{3}{10}$ — מספר הבנים שעברו $12$ מתוך $40$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{10}$.
$\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
$25\%$ — $ \frac{1}{4} = 25\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
$10$ — בחירת ועד של $2$ אנשים מתוך $5$ — הסדר אינו חשוב (חבר ועד א' וחבר ועד ב' זהים לחבר ועד ב' וחבר ועד א'), ולכן משתמשים בצירופים: $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\cdot 3!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10$ דרכים.