דף עבודה: הסתברות (רמה בינוני)

מפתח תשובות

1. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
2. $\frac{1}{9}$ — הזוגות שסכומם $9$ הם: $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$ — $4$ זוגות מתוך $36$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
3. $\frac{5}{6}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
4. $\frac{9}{25}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$.
5. $\frac{1}{28}$ — בשליפה ראשונה $\frac{2}{8}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{1}{7}$. המכפלה $\frac{1}{28}$.
6. $\frac{19}{27}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{27}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$.
7. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
8. $\frac{8}{9}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$.
9. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
10. $\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{5}=\frac{1}{2}$.
11. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
12. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
13. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
14. $30$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 90\cdot \frac{1}{3} = 30$.
15. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.