⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 3 יח"ל · רמה קשה · 20 שאלות

הסתברות — כיתה י"א · 3 יח"ל (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.בטבלה: בנים שעברו $14$ , בנים שנכשלו $6$ , בנות שעברו $16$ , בנות שנכשלו $4$ . בוחרים בן באקראי. מהי ההסתברות שעבר, בהינתן שהוא בן?
(א) $\frac{7}{10}$
(ב) $\frac{3}{10}$
(ג) $\frac{47}{60}$
(ד) $\frac{4}{5}$
2.בכמה דרכים אפשר לבחור $4$ אנשים מתוך $5$ ?
(א) $3$
(ב) $10$
(ג) $7$
(ד) $5$
3.בכד $4$ כדורים אדומים ו- $4$ כדורים כחולים. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שהכדור אדום?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{7}{12}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{1}{2}$
4.בכד $9$ כדורים ירוקים ו- $6$ כדורים צהובים. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שהכדור ירוק?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{41}{60}$
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{2}{5}$
5. $A$ ו- $B$ זרים (לא יכולים לקרות יחד). נתון $P (A) = \frac{1}{12}$ ו- $P (B) = \frac{1}{6}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{1}{4}$
6.כמה מספרים דו-ספרתיים אפשר ליצור מהספרות $1, 2, 3$ ללא חזרה?
(א) $6$
(ב) $4$
(ג) $12$
(ד) $8$
7.מחפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד באקראי. מהי ההסתברות לקבל קלף אדום?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{4}$
(ג) $\frac{7}{12}$
(ד) $\frac{1}{3}$
8.ההסתברות לאירוע היא $\frac{1}{10}$ . כמה זה באחוזים?
(א) $15%$
(ב) $0%$
(ג) $20%$
(ד) $10%$
9.בטבלה: בנים שעברו $8$ , בנים שנכשלו $2$ , בנות שעברו $12$ , בנות שנכשלו $8$ (סך $30$ תלמידים). בוחרים תלמיד אקראי. מהי ההסתברות שהוא בן שעבר?
(א) $\frac{4}{15}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{11}{15}$
(ד) $\frac{7}{20}$
10.בכד $5$ כדורים לבנים מתוך $10$ . מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מהי ההסתברות ששני הכדורים לבנים?
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{3}{4}$
11.מטילים זוג קוביות הוגנות. מהי ההסתברות שסכום התוצאות הוא בדיוק $8$ ?
(א) $\frac{1}{6}$
(ב) $\frac{2}{9}$
(ג) $\frac{5}{36}$
(ד) $\frac{31}{36}$
12.בכד $2$ כדורים כחולים ו- $8$ כדורים אחרים (סך $10$ ). מוציאים שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה. מהי ההסתברות ששניהם כחולים?
(א) $\frac{44}{45}$
(ב) $\frac{2}{45}$
(ג) $\frac{19}{180}$
(ד) $\frac{1}{45}$
13.מחפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד באקראי. מהי ההסתברות לקבל קלף לב?
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $\frac{3}{4}$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $\frac{1}{3}$
14.מטילים שתי קוביות הוגנות ומחברים את התוצאות. מהי ההסתברות שהסכום שווה ל- $9$ ?
(א) $\frac{7}{36}$
(ב) $\frac{2}{9}$
(ג) $\frac{8}{9}$
(ד) $\frac{1}{9}$
15. $A$ ו- $B$ אירועים בלתי תלויים, $P (A) = \frac{1}{2}$ ו- $P (B) = \frac{1}{3}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{1}{4}$
(ב) $\frac{1}{6}$
(ג) $\frac{5}{6}$
(ד) $\frac{1}{3}$
16.בטבלה: בנים שעברו $22$ , בנים שנכשלו $8$ , בנות שעברו $14$ , בנות שנכשלו $6$ (סך $50$ תלמידים). בוחרים תלמיד אקראי. מהי ההסתברות שהוא בן שעבר?
(א) $\frac{3}{5}$
(ב) $\frac{14}{25}$
(ג) $\frac{12}{25}$
(ד) $\frac{11}{25}$
17.מטילים מטבע הוגן. מהי ההסתברות לקבל שני עץ ברצף בשתי הטלות?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{1}{4}$
18.בטבלה: בנים שעברו $25$ , בנים שנכשלו $5$ , בנות שעברו $10$ , בנות שנכשלו $10$ . בוחרים בן באקראי. מהי ההסתברות שעבר, בהינתן שהוא בן?
(א) $\frac{11}{12}$
(ב) $\frac{2}{3}$
(ג) $\frac{1}{6}$
(ד) $\frac{5}{6}$
19. $A$ ו- $B$ אירועים בלתי תלויים, $P (A) = \frac{1}{2}$ ו- $P (B) = \frac{1}{2}$ . מהי $P (A \cap B)$ ?
(א) $\frac{3}{4}$
(ב) $\frac{1}{4}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{1}{2}$
20.בדיאגרמת עץ: בשלב הראשון ענף $A$ בהסתברות $\frac{3}{4}$ או ענף $B$ בהסתברות המשלימה. בהינתן $A$ ההצלחה היא $\frac{1}{3}$ , ובהינתן $B$ ההצלחה היא $\frac{2}{5}$ . מהי הסתברות ההצלחה הכוללת?
(א) $\frac{2}{5}$
(ב) $\frac{13}{30}$
(ג) $\frac{7}{20}$
(ד) $\frac{13}{20}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$\frac{7}{10}$ — מבין $20$ הבנים, $14$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{7}{10}$.
$5$ — החישוב נותן $5$ אפשרויות.
$\frac{1}{2}$ — סך הכדורים $4+4=8$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
$\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $9+6=15$. מספר הכדורים בצבע ירוק הוא $9$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
$\frac{1}{4}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$.
$6$ — בוחרים 2 ספרות מתוך 3 כאשר הסדר חשוב (כי עשרות ≠ יחידות) וללא חזרה. מספר האפשרויות: $P(3,2) = 3 \times 2 = 6$. האפשרויות הן: 12, 13, 21, 23, 31, 32.
$\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
$10\%$ — $ \frac{1}{10} = 10\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
$\frac{4}{15}$ — מספר הבנים שעברו $8$ מתוך $30$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{15}$.
$\frac{1}{4}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}=\frac{1}{4}$.
$\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים כולם שווי סיכוי. הזוגות $(a,b)$ שסכומם $8$ הם: $(2,6),\ (3,5),\ (4,4),\ (5,3),\ (6,2)$ — סה"כ $5$ זוגות. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{36}$.
$\frac{1}{45}$ — בשליפה ראשונה $\frac{2}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{1}{9}$. המכפלה $\frac{1}{45}$.
$\frac{1}{4}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{4}$.
$\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
$\frac{1}{6}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.
$\frac{11}{25}$ — מספר הבנים שעברו $22$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{22}{50}=\frac{11}{25}$.
$\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
$\frac{5}{6}$ — מבין $30$ הבנים, $25$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{5}{6}$.
$\frac{1}{4}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
$\frac{7}{20}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{7}{20}$.