⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"א · 3 יח"ל · רמה בינוני · 20 שאלות

סטטיסטיקה — כיתה י"א · 3 יח"ל (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני? (ראשוניים: $2, 3, 5$ )
(א) $3$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $2$
(ד) $6$
2.גלגל מחולק ל- $5$ חלקים שווים ממוספרים $1$ עד $5$ . מה ההסתברות לעצור על מספר זוגי?
(א) $\frac{2}{5}$
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{1}{5}$
(ד) $\frac{4}{5}$
3.ההסתברות שמאורע $A$ יקרה היא $\frac{3}{7}$ . מה ההסתברות שהמאורע לא יקרה?
(א) $\frac{3}{7}$
(ב) $1$
(ג) $\frac{4}{7}$
(ד) $\frac{7}{4}$
4.בכד $3$ כדורים אדומים מתוך $5$ . מוציאים כדור, מחזירים, ומוציאים שוב. מה ההסתברות לקבל אדום בשתי הפעמים?
(א) $\frac{9}{26}$
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{9}{25}$
(ד) $\frac{3}{5}$
5.מהו השכיח של הנתונים: $7, 7, 8, 9, 9, 9, 9$ ?
(א) $7$
(ב) $8$
(ג) $9$
(ד) $10$
6.קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר אי-זוגי או $6$ ? (אי-זוגי: $1, 3, 5$ ; ועוד $6$ )
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{2}{3}$
(ד) $\frac{5}{6}$
7.תלמיד קיבל את הציונים הבאים עם משקלים: $100$ במשקל $1$ , $80$ במשקל $3$ . מהו הממוצע המשוקלל?
(א) $90$
(ב) $80$
(ג) $85$
(ד) $340$
8.בכד $30$ כדורים, $12$ אדומים. מה ההסתברות להוציא אדום?
(א) $\frac{1}{5}$
(ב) $\frac{3}{5}$
(ג) $\frac{1}{3}$
(ד) $\frac{2}{5}$
9.מהו הממוצע של הנתונים: $7, 7, 7, 7$ ?
(א) $6$
(ב) $7$
(ג) $8$
(ד) $28$
10.בחפיסה של $52$ קלפים, מה ההסתברות לשלוף קלף לב? (יש $13$ קלפי לב)
(א) $4$
(ב) $\frac{3}{4}$
(ג) $13$
(ד) $\frac{1}{4}$
11.בקבוצה של $16$ פריטים, שחייה מופיע $4$ פעמים. מהי השכיחות היחסית באחוזים?
(א) $75%$
(ב) $35%$
(ג) $4%$
(ד) $25%$
12.מהו הממוצע של הנתונים: $30, 30, 30$ ?
(א) $31$
(ב) $30$
(ג) $90$
(ד) $29$
13.ההסתברות שמאורע $A$ יקרה היא $\frac{5}{8}$ . מה ההסתברות שהמאורע לא יקרה?
(א) $\frac{3}{8}$
(ב) $1$
(ג) $\frac{5}{8}$
(ד) $\frac{8}{3}$
14.גלגל עם $1$ עד $8$ . מה ההסתברות לקבל מספר קטן מ- $4$ או גדול מ- $6$ ? (קטן מ- $4$ : $1, 2, 3$ ; גדול מ- $6$ : $7, 8$ )
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $\frac{8}{5}$
(ג) $\frac{3}{4}$
(ד) $\frac{5}{8}$
15.מהו הטווח של הנתונים: $12, 4, 8, 16$ ?
(א) $20$
(ב) $4$
(ג) $12$
(ד) $16$
16.מהו השכיח של הנתונים: $2, 4, 4, 4, 8$ ?
(א) $4$
(ב) $8$
(ג) $2$
(ד) $4.4$
17.מהו השכיח של הנתונים: $1, 2, 2, 2, 5$ ?
(א) $5$
(ב) $1$
(ג) $2$
(ד) $2.4$
18.תלמיד קיבל את הציונים הבאים עם משקלים: $55$ במשקל $1$ , $75$ במשקל $3$ . מהו הממוצע המשוקלל?
(א) $70$
(ב) $65$
(ג) $280$
(ד) $75$
19.מהו הממוצע של הנתונים: $11, 13, 15$ ?
(א) $13$
(ב) $39$
(ג) $14$
(ד) $12$
20.נתונים $1, 3, 5$ שממוצעם $3$ . מהי סטיית התקן? (סטיית תקן היא השורש הריבועי של השונות)
(א) $\frac{8}{3}$
(ב) $\frac{4}{3}$
(ג) $2$
(ד) $\frac{8}{3}$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
$\frac{2}{5}$ — המספרים הזוגיים בין $1$ ל-$5$ הם: $2, 4$ — סך הכל $2$ מספרים. כלל האפשרויות הן $5$ (המספרים $1, 2, 3, 4, 5$). לכן ההסתברות היא $\frac{2}{5}$.
$\frac{4}{7}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{7} = \frac{7-3}{7} = \frac{4}{7}$.
$\frac{9}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25} = \frac{9}{25}$.
$9$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים בסדרת הנתונים. סופרים את מספר ההופעות של כל ערך: $7$ מופיע $2$ פעמים, $8$ מופיע $1$ פעם, $9$ מופיע $4$ פעמים, $10$ לא מופיע כלל. מכיוון ש-$9$ מופיע הכי הרבה פעמים ($4$ פעמים), הוא השכיח של הסדרה.
$\frac{2}{3}$ — האיחוד $\{1,3,5,6\}$ — $4$ מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
$85$ — ממוצע משוקלל $= \frac{100\cdot1+80\cdot3}{1+3} = \frac{340}{4} = 85$.
$\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
$7$ — ממוצע $= \frac{7+7+7+7}{4} = \frac{28}{4} = 7$.
$\frac{1}{4}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.
$25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{4}{16} \cdot 100\% = 25\%$.
$30$ — ממוצע $= \frac{30+30+30}{3} = \frac{90}{3} = 30$.
$\frac{3}{8}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$.
$\frac{5}{8}$ — האיחוד $\{1,2,3,7,8\}$ — $5$ מתוך $8$. ההסתברות $= \frac{5}{8}$.
$12$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 16 - 4 = 12$.
$4$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
$2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
$70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{55\cdot1+75\cdot3}{1+3} = \frac{280}{4} = 70$.
$13$ — ממוצע $= \frac{11+13+15}{3} = \frac{39}{3} = 13$.
$\sqrt{\dfrac{8}{3}}$ — מחשבים את השונות כממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $\bar{x}=3$: $$\sigma^2 = \frac{(1-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2}{3} = \frac{4+0+4}{3} = \frac{8}{3}$$ סטיית התקן היא שורש השונות: $$\sigma = \sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \approx 1.633$$