דף עבודה: חדו״א (רמה קל)

מתמטיקה · כיתה י"א · 4 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 7$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
f(x) = 3x^{2} - 12x + 7
(א) $(2, 5)$
(ב) $(- 2, - 5)$
(ג) $(2, - 5)$
(ד) $(2, - 4)$
2.מהי הנגזרת של $f (x) = 6 x^{2} - x + 3$ ?
f(x) = 6x^{2} - x + 3
(א)6x − 1
(ב)12x − 1
(ג)12x − 1 + 3
(ד) $12 x^{2} - x$
3.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = x^{2} + 4 x$ בנקודה שבה $x = 0$ ?
f(x) = x^{2} + 4x
(א)0
(ב)5
(ג)−4
(ד)4
4.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 1$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
f(x) = 2x^{2} - 8x + 1
(א) $(- 2, - 7)$
(ב) $(2, - 7)$
(ג) $(2, - 6)$
(ד) $(2, 7)$
5.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
f(x) = -x^{2} + 4x + 1
(א) $(2, 5)$
(ב) $(2, 6)$
(ג) $(2, - 5)$
(ד) $(- 2, 5)$
6.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ ?
f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1
(א) $x^{2} - 3 x + 3$
(ב) $3 x^{2} - 6 x + 3$
(ג) $3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x$
(ד) $3 x^{2} - 6 x + 3 + 1$
7.מהי הנגזרת של $f (x) = 5 x^{2} - 3 x$ ?
f(x) = 5x^{2} - 3x
(א) $10 x^{2} - 3 x$
(ב)5x − 3
(ג)10x − 3
(ד)10x − 3 + 1
8.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = - x^{2} + 2 x + 3$ בנקודה שבה $x = 1$ ?
f(x) = -x^{2} + 2x + 3
(א)0
(ב)1
(ג)2
(ד)4
9.מהי הנגזרת של $f (x) = 2 x^{4} - 3 x^{3} + x$ ?
f(x) = 2x^{4} - 3x^{3} + x
(א) $8 x^{3} - 9 x^{2} + 1 + 1$
(ב) $8 x^{4} - 9 x^{3} + x$
(ג) $8 x^{3} - 9 x^{2} + 1$
(ד) $2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$
10.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{2} + 10 x + 25$ ?
f(x) = x^{2} + 10x + 25
(א)x + 10
(ב) $2 x^{2} + 10 x$
(ג)2x + 10 + 25
(ד)2x + 10
11.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
f(x) = x^{2} - 2x - 3
(א) $(1, 4)$
(ב) $(1, - 4)$
(ג) $(1, - 3)$
(ד) $(- 1, - 4)$
12.מהי הנגזרת של $f (x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 5 x$ ?
f(x) = -x^{3} + 2x^{2} + 5x
(א) $- x^{2} + 2 x + 5$
(ב) $- 3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x$
(ג) $- 3 x^{2} + 4 x + 5$
(ד) $- 3 x^{2} + 4 x + 5 + 1$
13.מהי הנגזרת של $f (x) = x^{3} - 9 x + 2$ ?
f(x) = x^{3} - 9x + 2
(א) $x^{2} - 9$
(ב) $3 x^{3} - 9 x$
(ג) $3 x^{2} - 9$
(ד) $3 x^{2} - 9 + 2$
14.מצא את נקודת הקיצון של הפרבולה $f (x) = x^{2} + 8 x + 12$ . מהי הנקודה (וסוגה)?
f(x) = x^{2} + 8x + 12
(א) $(4, - 4)$
(ב) $(- 4, 4)$
(ג) $(- 4, - 4)$
(ד) $(- 4, - 3)$
15.מהו שיפוע המשיק לגרף $f (x) = 3 x^{2} - 6 x + 1$ בנקודה שבה $x = 2$ ?
f(x) = 3x^{2} - 6x + 1
(א)−6
(ב)1
(ג)7
(ד)6

מפתח תשובות

$(2, -5)$ — $f'(x) = 6x - 12$. נאפס: $6x + -12 = 0 ⇒ x = 2$. נציב: $f(2) = -5$. מכיוון ש-a > 0 זוהי נקודת מינימום: $(2, -5)$.
12x − 1 — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 12x - 1$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
4 — השיפוע הוא $f'(x)$ בנקודה. $f'(x) = 2x + 4$. נציב $x = 0: f'(0) = 4$.
$(2, -7)$ — $f'(x) = 4x - 8$. נאפס: $4x + -8 = 0 ⇒ x = 2$. נציב: $f(2) = -7$. מכיוון ש-a > 0 זוהי נקודת מינימום: $(2, -7)$.
$(2, 5)$ — $f'(x) = -2x + 4$. נאפס: $-2x + 4 = 0 ⇒ x = 2$. נציב: $f(2) = 5$. מכיוון ש-a < 0 זוהי נקודת מקסימום: $(2, 5)$.
$3x^{2} - 6x + 3$ — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 3x^{2} - 6x + 3$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
10x − 3 — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 10x - 3$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
0 — השיפוע הוא $f'(x)$ בנקודה. $f'(x) = -2x + 2$. נציב $x = 1: f'(1) = 0$.
$8x^{3} - 9x^{2} + 1$ — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 8x^{3} - 9x^{2} + 1$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
2x + 10 — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 2x + 10$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
$(1, -4)$ — $f'(x) = 2x - 2$. נאפס: $2x + -2 = 0 ⇒ x = 1$. נציב: $f(1) = -4$. מכיוון ש-a > 0 זוהי נקודת מינימום: $(1, -4)$.
$-3x^{2} + 4x + 5$ — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = -3x^{2} + 4x + 5$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
$3x^{2} - 9$ — גוזרים איבר־איבר לפי כלל החזקה $(x^{n})' = n \cdot x^{n-1}: f'(x) = 3x^{2} - 9$. נגזרת של איבר קבוע שווה 0.
$(-4, -4)$ — $f'(x) = 2x + 8$. נאפס: $2x + 8 = 0 ⇒ x = -4$. נציב: $f(-4) = -4$. מכיוון ש-a > 0 זוהי נקודת מינימום: $(-4, -4)$.
6 — השיפוע הוא $f'(x)$ בנקודה. $f'(x) = 6x - 6$. נציב $x = 2: f'(2) = 6$.