דף עבודה: מבחנים מיוחדים (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה י"א · 5 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.נתונה הפונקציה $f (x) = 5 x^{2} + 4 x + 4$ . מהו $f (5)$ ?
f(x) = 5x^2+4x+4
(א) $144$
(ב) $154$
(ג) $149$
(ד) $158$
2.נתונים הווקטורים $u = (2, 4)$ ו- $v = (2, 1)$ . מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ ?
(א) $9$
(ב) $0$
(ג) $18$
(ד) $8$
3.מהו סכום הפתרונות של המשוואה $x^{2} - 1 x - 20 = 0$ ?
(א) $1$
(ב) $3$
(ג) $- 20$
(ד) $- 1$
4.מהו הערך המדויק של $sin 9 0^{\circ}$ ?
(א) $0$
(ב) $- 1$
(ג) $1$
(ד) $\frac{1}{2}$
5.אוכלוסיית חיידקים מונה $400$ פרטים וגדלה ב- $20%$ בכל יום. כמה פרטים יהיו לאחר $4$ ימים?
(א) $995$
(ב) $829$
(ג) $720$
(ד) $691$
6.מהו הערך המדויק של $sin 3 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{2}{2}$
(ב) $1$
(ג) $\frac{3}{2}$
(ד) $\frac{1}{2}$
7.מהו הערך המדויק של $sin 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- 1$
(ג) $0$
(ד) $1$
8.נתונה הפונקציה $f (x) = 4 x^{2} + 1 x + 7$ . מהו ערך הנגזרת $f^{'} (2)$ ?
f(x) = 4x^2+1x+7
(א) $17$
(ב) $25$
(ג) $21$
(ד) $13$
9.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 2$ . מהו $f (3)$ ?
f(x) = 3x^2+2x+2
(א) $38$
(ב) $32$
(ג) $40$
(ד) $35$
10.בכד יש $11$ כדורים זהים, מתוכם $2$ אדומים. מהי ההסתברות להוציא כדור אדום באקראי?
(א) $\frac{11}{2}$
(ב) $\frac{3}{11}$
(ג) $\frac{2}{9}$
(ד) $\frac{2}{11}$
11.מהו הערך המדויק של $cos 3 0^{\circ}$ ?
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $1$
(ד) $\frac{2}{2}$
12.בכד יש $13$ כדורים זהים, מתוכם $4$ אדומים. מהי ההסתברות להוציא כדור אדום באקראי?
(א) $\frac{13}{4}$
(ב) $\frac{4}{13}$
(ג) $\frac{5}{13}$
(ד) $\frac{4}{9}$
13.מהו סכום הפתרונות של המשוואה $x^{2} + 1 x - 30 = 0$ ?
(א) $- 1$
(ב) $1$
(ג) $- 30$
(ד) $- 3$
14.נתונה הפונקציה $f (x) = 2 x^{2} + 5 x + 3$ . מהו ערך הנגזרת $f^{'} (2)$ ?
f(x) = 2x^2+5x+3
(א) $15$
(ב) $21$
(ג) $11$
(ד) $13$
15.מהו הערך המדויק של $sin 6 0^{\circ}$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $\frac{2}{2}$
(ד) $\frac{1}{2}$

מפתח תשובות

$149$ — מציבים $x=5$: $f(5)=5\cdot 5^2+4\cdot 5+4=125+20+4=149$.
$8$ — המכפלה הסקלרית: $\vec{u}\cdot\vec{v}=u_x v_x+u_y v_y=2\cdot 2+4\cdot 1=4+4=8$.
$1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=1$ (השורשים הם $5$ ו-$-4$, סכומם $1$).
$1$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 90^{\circ}=1$.
$829$ — גידול מעריכי: $N=N_0\cdot\left(1+\dfrac{r}{100}\right)^{t}=400\cdot 1.2^{4}=829$.
$\dfrac{1}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$.
$0$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 0^{\circ}=0$.
$17$ — הנגזרת היא $f'(x)=8x+1$. נציב $x=2$: $f'(2)=8\cdot 2+1=17$.
$35$ — מציבים $x=3$: $f(3)=3\cdot 3^2+2\cdot 3+2=27+6+2=35$.
$\dfrac{2}{11}$ — הסתברות קלאסית: מספר המקרים הרצויים חלקי המקרים האפשריים: $P=\dfrac{2}{11}=\dfrac{2}{11}$.
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\cos 30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
$\dfrac{4}{13}$ — הסתברות קלאסית: $P = \dfrac{\text{מספר מקרים רצויים}}{\text{מספר מקרים אפשריים}} = \dfrac{4}{13}$. יש 4 כדורים אדומים מתוך 13 כדורים בסך הכל.
$-1$ — לפי נוסחאות וייטה, סכום השורשים של $x^2+bx+c=0$ הוא $-b$. כאן $-b=-1$ (השורשים הם $5$ ו-$-6$, סכומם $-1$).
$13$ — הנגזרת היא $f'(x)=4x+5$. נציב $x=2$: $f'(2)=4\cdot 2+5=13$.
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ — מטבלת הערכים המדויקים של פונקציות טריגונומטריות מתקבל $\sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.