דף עבודה: גיאומטריה (רמה קל)

מתמטיקה · כיתה י"א · 5 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (6, 3)$ ו- $v = (1, 2)$ .
(א) $10$
(ב) $6$
(ג) $12$
(ד) $13$
2.נתונים הווקטורים $u = (1, 2)$ ו- $v = (3, 4)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(4, 6)$
(ב) $(3, 8)$
(ג) $(- 2, 6)$
(ד) $(4, - 2)$
3.נתון הווקטור $u = (3, 1)$ . מהו $- 2 u$ ?
(א) $10$
(ב) $(- 6, 1)$
(ג) $(1, - 1)$
(ד) $(- 6, - 2)$
4.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 5)$ ו- $v = (2, 3)$ .
(א) $6$
(ב) $22$
(ג) $21$
(ד) $19$
5.נתונים הווקטורים $u = (2, 3)$ ו- $v = (5, 1)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(7, 2)$
(ב) $(10, 3)$
(ג) $(- 3, 4)$
(ד) $(7, 4)$
6.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 6)$ ו- $v = (2, 2)$ .
(א) $18$
(ב) $6$
(ג) $19$
(ד) $16$
7.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (1, 2)$ ו- $v = (6, 2)$ .
(א) $6$
(ב) $11$
(ג) $8$
(ד) $10$
8.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (6, 4)$ ו- $v = (1, 2)$ .
(א) $12$
(ב) $15$
(ג) $6$
(ד) $14$
9.מהו אורך הווקטור $u = (1, 2)$ ?
(א) $∣ u ∣ = 5$
(ב) $∣ u ∣ = 6$
(ג) $∣ u ∣ = 5$
(ד) $∣ u ∣ = 3$
10.מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (5, 0)$ ו- $v = (0, 5)$ ?
(א) $6$
(ב) $25$
(ג) $0$
(ד) $10$
11.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 4)$ ו- $v = (2, 2)$ .
(א) $12$
(ב) $14$
(ג) $15$
(ד) $6$
12.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $A (1, 1)$ ו- $B (4, 7)$ ?
(א) $m = 3$
(ב) $m = 4$
(ג) $m = 2$
(ד) $m = - 2$
13.נתון הישר $y = 2 x + 1$ . מהו שיפוע הישר המקביל לו?
y = 2x+1
(א) $m = \frac{1}{2}$
(ב) $m = - 2$
(ג) $m = 2$
(ד) $m = - \frac{1}{2}$
14.מהו שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $A (2, 3)$ ו- $B (5, 3)$ ?
(א) $m = 2$
(ב) $m = 1$
(ג) $10$
(ד) $m = 0$
15.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 3)$ ו- $v = (2, 3)$ .
(א) $6$
(ב) $16$
(ג) $15$
(ד) $13$

מפתח תשובות

$12$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=6\cdot1+3\cdot2=12$.
$\left(4,6\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(1,2\right)+\left(3,4\right)=\left(4,6\right)$.
$\left(-6,-2\right)$ — בכפל בסקלר כופלים כל רכיב: $-2\cdot\left(3,1\right)=\left(-6,-2\right)$.
$21$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot2+5\cdot3=21$.
$\left(7,4\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(2,3\right)+\left(5,1\right)=\left(7,4\right)$.
$18$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot2+6\cdot2=18$.
$10$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot6+2\cdot2=10$.
$14$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=6\cdot1+4\cdot2=14$.
$|\vec{u}|=\sqrt{5}$ — $|\vec{u}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}=\sqrt{5}$.
$0$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=5\cdot0+0\cdot5=0+0=0$.
$14$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot2+4\cdot2=14$.
$m=2$ — $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{7-1}{4-1}=2$.
$m=2$ — ישרים מקבילים בעלי שיפוע זהה. לכן השיפוע הוא $2$.
$m=0$ — $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3-3}{5-2}=0$.
$15$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot2+3\cdot3=15$.