דף עבודה: גיאומטריה (רמה בינוני)

מתמטיקה · כיתה י"א · 5 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.מהי הזווית בין הווקטורים $u = (1, 1)$ ו- $v = (1, 0)$ ?
(א) $9 0^{\circ}$
(ב) $3 0^{\circ}$
(ג) $0^{\circ}$
(ד) $4 5^{\circ}$
2.מהי משוואת המעגל שמרכזו $(2, - 3)$ ורדיוסו $4$ ?
(א) $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 17$
(ב) $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$
(ג) $x^{2} + y^{2} = 16$
(ד) $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 4$
3.מהו המרחק בין הנקודות $A (0, 0)$ ו- $B (5, 12)$ ?
(א) $169$
(ב) $17$
(ג) $13$
(ד) $170$
4.מהו אורך הווקטור $u = (0, 7)$ ?
(א) $∣ u ∣ = 50$
(ב) $10$
(ג) $∣ u ∣ = 49$
(ד) $∣ u ∣ = 7$
5.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 8)$ ו- $v = (1, 1)$ .
(א) $9$
(ב) $3$
(ג) $12$
(ד) $11$
6.מהי משוואת המעגל שמרכזו $(0, 0)$ ורדיוסו $3$ ?
(א) $x^{2} + y^{2} = 9$
(ב) $x^{2} + y^{2} = 3$
(ג) $x^{2} + y^{2} = 6$
(ד) $x^{2} - y^{2} = 9$
7.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (5, 2)$ ו- $v = (1, 1)$ .
(א) $7$
(ב) $8$
(ג) $10$
(ד) $5$
8.נתון הישר $y = - \frac{1}{2} x + 5$ . מהו שיפוע הישר הניצב לו?
y = -\frac{1}{2}x+5
(א) $m = - 2$
(ב) $m = \frac{1}{2}$
(ג) $m = 2$
(ד) $m = - \frac{1}{2}$
9.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 7)$ ו- $v = (1, 1)$ .
(א) $10$
(ב) $3$
(ג) $8$
(ד) $11$
10.נתונים הווקטורים $u = (- 3, - 1)$ ו- $v = (2, 4)$ . מהו $u + v$ ?
(א) $(- 1, - 5)$
(ב) $(- 5, 3)$
(ג) $(- 6, - 4)$
(ד) $(- 1, 3)$
11.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (3, 5)$ ו- $v = (1, 1)$ .
(א) $8$
(ב) $9$
(ג) $6$
(ד) $3$
12.מהו אורך הווקטור $u = (9, 12)$ ?
(א) $∣ u ∣ = 225$
(ב) $∣ u ∣ = 21$
(ג) $∣ u ∣ = 226$
(ד) $∣ u ∣ = 15$
13.מהו אורך הווקטור $u = (3, 4)$ ?
(א) $5$
(ב) $7$
(ג) $7$
(ד) $25$
14.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (4, 5)$ ו- $v = (2, 1)$ .
(א) $14$
(ב) $11$
(ג) $13$
(ד) $8$
15.חשבו את המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ עבור $u = (2, 11)$ ו- $v = (1, 1)$ .
(א) $11$
(ב) $14$
(ג) $2$
(ד) $13$

מפתח תשובות

$45^\circ$ — $\cos\theta=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}=\frac{1}{\sqrt2}$, ולכן $\theta=45^\circ$.
$(x-2)^2+(y+3)^2=16$ — משוואת מעגל: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$. הצבה נותנת $(x-2)^2+(y+3)^2=16$.
$13$ — $d=\sqrt{(5-0)^2+(12-0)^2}=\sqrt{169}=13$.
$|\vec{u}|=7$ — $|\vec{u}|=\sqrt{0^2+7^2}=\sqrt{49}=7$.
$11$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot1+8\cdot1=11$.
$x^2+y^2=9$ — משוואת מעגל: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$. הצבה נותנת $x^2+y^2=9$. שגיאות נפוצות: להכניס את הרדיוס עצמו ($3$) במקום ריבועו ($9$), לחשב $2R=6$ במקום $R^2=9$, או לבלבל עם משוואת היפרבולה $x^2-y^2=R^2$.
$7$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=5\cdot1+2\cdot1=7$.
$m=2$ — מכפלת השיפועים $-1$. לכן השיפוע הוא $2$.
$10$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot1+7\cdot1=10$.
$\left(-1,3\right)$ — מחברים רכיב-רכיב: $\vec{u}+\vec{v}=\left(-3,-1\right)+\left(2,4\right)=\left(-1,3\right)$.
$8$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot1+5\cdot1=8$.
$|\vec{u}|=15$ — $|\vec{u}|=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$.
$5$ — אורך וקטור: $|\vec{u}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
$13$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=4\cdot2+5\cdot1=13$.
$13$ — $\vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot1+11\cdot1=13$.