⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"ב · 3 יח"ל · רמה בינוני · 20 שאלות

פונקציות — כיתה י"ב · 3 יח"ל (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.נתון הישר $y = - 2 x - 4$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 4
(א)x > −2
(ב)x > 2
(ג)x < −2
(ד) $x = - 2$
2.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} - 3 x - 1$ . מהו $f (- 2)$ ?
y = 3x
(א)15
(ב)18
(ג)17
(ד)−1
3.נתון הישר $y = - 2 x - 6$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 6
(א)x > 3
(ב)x > −3
(ג)x < −3
(ד) $x = - 3$
4.מצא את משוואת הישר ששיפועו −2 ועובר דרך הנקודה $(- 2, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x - 8$
(ב) $y = - 2 x + 9$
(ג) $y = - 2 x - 9$
(ד) $y = 2 x - 9$
5.נתונה הפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + x + 3$ . מהו $f (1)$ ?
y = -2x
(א)2
(ב)3
(ג)0
(ד)4
6.הרווח החודשי (באלפי ₪) של חנות כתלות באחוז ההנחה $x$ נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ . באיזה אחוז הנחה מתקבל הרווח המקסימלי?
(א)x=4
(ב)x=2
(ג)x=8
(ד)x=-2
7.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} + 2$ .
y = −x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, - 2)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(0, 1)$
8.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 2, 5)$ ו- $(5, - 2)$ .
(א)0
(ב)−2
(ג)1
(ד)−1
9.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2 x + 3$ .
y = x
(א) $(1, 2)$
(ב) $(2, 1)$
(ג) $(- 1, 2)$
(ד) $(1, - 2)$
10.נתונה הפונקציה $f (x) = 2 x^{2} + x + 1$ . מהו $f (0)$ ?
y = 2x
(א)−1
(ב)1
(ג)3
(ד)2
11.מצא את משוואת הישר ששיפועו −4 ועובר דרך הנקודה $(- 4, 0)$ .
(א) $y = - 4 x + 16$
(ב) $y = - 4 x - 15$
(ג) $y = 4 x - 16$
(ד) $y = - 4 x - 16$
12.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(0, - 4)$ ו- $(- 1, 1)$ .
(א) $y = - 5 x + 4$
(ב) $y = - 5 x - 3$
(ג) $y = 5 x - 4$
(ד) $y = - 5 x - 4$
13.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(1, - 2)$ ו- $(3, 2)$ .
(א) $y = 2 x - 4$
(ב) $y = - 2 x - 4$
(ג) $y = 2 x - 3$
(ד) $y = 2 x + 4$
14.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(0, 6)$ ו- $(- 5, 6)$ .
(א)0
(ב)1
(ג)−1
(ד)2
15.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 1, x = 3$
(ב) $x = 0, x = 2$
(ג) $x = 0, x = - 2$
(ד) $x = 0, x = 21$
16.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = x^{2} + 6 x + 2$ ?
y = x
(א) $y = - 3$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = - 3$
17.מצא את משוואת הישר ששיפועו 1 ועובר דרך הנקודה $(2, 3)$ .
(א) $y = x - 1$
(ב) $y = x + 2$
(ג) $y = - x + 1$
(ד) $y = x + 1$
18.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = 3 x^{2} - 6 x - 2$ ?
y = 3x
(א) $x = - 1$
(ב) $y = 1$
(ג) $x = - 6$
(ד) $x = 1$
19.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 2, - 5)$ ו- $(0, 5)$ .
(א) $y = 5 x + 6$
(ב) $y = - 5 x + 5$
(ג) $y = 5 x + 5$
(ד) $y = 5 x - 5$
20.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 2, - 5)$ ו- $(- 1, 6)$ .
(א)−11
(ב)10
(ג)12
(ד)11

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

x < −2 — הפונקציה מתאפסת ב-$x = -2$. השיפוע −2 שלילי, ולכן הפונקציה יורדת וחיובית משמאל לנקודת האפס. תחום החיוביות: x < −2.
17 — נציב $x = -2: f(-2) = 3 \cdot (-2)^{2} + -3 \cdot (-2) + -1 = 12 + 6 + -1 = 17$.
x < −3 — הפונקציה מתאפסת ב-$x = -3$. השיפוע −2 שלילי, ולכן הפונקציה יורדת וחיובית משמאל לנקודת האפס. תחום החיוביות: x < −3.
$y = -2x - 9$ — משוואת ישר: $y = mx + b$. נציב $m = -2$ ואת הנקודה: $-5 = -2 \cdot (-2) + b$, ומכאן $b = -9$. לכן המשוואה: $y = -2x - 9$.
2 — נציב $x = 1: f(1) = -2 \cdot (1)^{2} + 1 \cdot (1) + 3 = -2 + 1 + 3 = 2$.
x=2 — קודקוד הפרבולה מתקבל ב-$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{2\cdot(-2)}=-\dfrac{8}{-4}=2$. מכיוון ש-$a=-2<0$, זו נקודת מקסימום.
$(0, 2)$ — שיעור ה-x של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot -1} = 0$. נציב למציאת $y: y = -1 \cdot (0)^{2} + 0 \cdot (0) + 2 = 2$. הקודקוד: $(0, 2)$.
−1 — שיפוע $= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{-2 - 5}{5 - -2} = -\frac{7}{7} = -1$.
$(1, 2)$ — שיעור ה-x של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$. נציב למציאת $y: y = 1 \cdot (1)^{2} + -2 \cdot (1) + 3 = 2$. הקודקוד: $(1, 2)$.
1 — נציב $x = 0: f(0) = 2 \cdot (0)^{2} + 1 \cdot (0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$.
$y = -4x - 16$ — משוואת ישר: $y = mx + b$. נציב $m = -4$ ואת הנקודה: $0 = -4 \cdot (-4) + b$, ומכאן $b = -16$. לכן המשוואה: $y = -4x - 16$.
$y = -5x - 4$ — תחילה השיפוע: $m = \frac{1 - -4}{-1 - 0} = -5$. נציב נקודה: $b = -4 - (-5)(0) = -4$. המשוואה: $y = -5x - 4$.
$y = 2x - 4$ — תחילה השיפוע: $m = \frac{2 - -2}{3 - 1} = 2$. נציב נקודה: $b = -2 - (2)(1) = -4$. המשוואה: $y = 2x - 4$.
0 — שיפוע $= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{6 - 6}{-5 - 0} = 0 / -5 = 0$.
$x = 0 , x = 2$ — מציבים $y = 0$ ופותרים $x^{2} - 2x = 0$. פירוק לגורמים: $(x - 0)(x - 2) = 0$, ומכאן $x = 0$ או $x = 2$.
$x = -3$ — ציר הסימטריה של פרבולה הוא הישר $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$.
$y = x + 1$ — משוואת ישר: $y = mx + b$. נציב $m = 1$ ואת הנקודה: $3 = 1 \cdot (2) + b$, ומכאן $b = 1$. לכן המשוואה: $y = x + 1$.
$x = 1$ — ציר הסימטריה של פרבולה הוא הישר $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1$.
$y = 5x + 5$ — תחילה השיפוע: $m = \frac{5 - -5}{0 - -2} = 5$. נציב נקודה: $b = -5 - (5)(-2) = 5$. המשוואה: $y = 5x + 5$.
11 — שיפוע $= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{6 - -5}{-1 - -2} = \frac{11}{1} = 11$.