דף עבודה: פונקציות (רמה בינוני)

מפתח תשובות

1. x < −2 — הפונקציה מתאפסת ב-$x = -2$. השיפוע −2 שלילי, ולכן הפונקציה יורדת וחיובית משמאל לנקודת האפס. תחום החיוביות: x < −2.
2. 17 — נציב $x = -2: f(-2) = 3 \cdot (-2)^{2} + -3 \cdot (-2) + -1 = 12 + 6 + -1 = 17$.
3. x < −3 — הפונקציה מתאפסת ב-$x = -3$. השיפוע −2 שלילי, ולכן הפונקציה יורדת וחיובית משמאל לנקודת האפס. תחום החיוביות: x < −3.
4. $y = -2x - 9$ — משוואת ישר: $y = mx + b$. נציב $m = -2$ ואת הנקודה: $-5 = -2 \cdot (-2) + b$, ומכאן $b = -9$. לכן המשוואה: $y = -2x - 9$.
5. 2 — נציב $x = 1: f(1) = -2 \cdot (1)^{2} + 1 \cdot (1) + 3 = -2 + 1 + 3 = 2$.
6. x=2 — קודקוד הפרבולה מתקבל ב-$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{2\cdot(-2)}=-\dfrac{8}{-4}=2$. מכיוון ש-$a=-2<0$, זו נקודת מקסימום.
7. $(0, 2)$ — שיעור ה-x של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot -1} = 0$. נציב למציאת $y: y = -1 \cdot (0)^{2} + 0 \cdot (0) + 2 = 2$. הקודקוד: $(0, 2)$.
8. −1 — שיפוע $= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{-2 - 5}{5 - -2} = -\frac{7}{7} = -1$.
9. $(1, 2)$ — שיעור ה-x של הקודקוד: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$. נציב למציאת $y: y = 1 \cdot (1)^{2} + -2 \cdot (1) + 3 = 2$. הקודקוד: $(1, 2)$.
10. 1 — נציב $x = 0: f(0) = 2 \cdot (0)^{2} + 1 \cdot (0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$.
11. $y = -4x - 16$ — משוואת ישר: $y = mx + b$. נציב $m = -4$ ואת הנקודה: $0 = -4 \cdot (-4) + b$, ומכאן $b = -16$. לכן המשוואה: $y = -4x - 16$.
12. $y = -5x - 4$ — תחילה השיפוע: $m = \frac{1 - -4}{-1 - 0} = -5$. נציב נקודה: $b = -4 - (-5)(0) = -4$. המשוואה: $y = -5x - 4$.
13. $y = 2x - 4$ — תחילה השיפוע: $m = \frac{2 - -2}{3 - 1} = 2$. נציב נקודה: $b = -2 - (2)(1) = -4$. המשוואה: $y = 2x - 4$.
14. 0 — שיפוע $= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{6 - 6}{-5 - 0} = 0 / -5 = 0$.
15. $x = 0 , x = 2$ — מציבים $y = 0$ ופותרים $x^{2} - 2x = 0$. פירוק לגורמים: $(x - 0)(x - 2) = 0$, ומכאן $x = 0$ או $x = 2$.