דף עבודה: סטטיסטיקה (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה י"ב · 4 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.מהו החציון של הנתונים: $22, 24, 20, 26$ ?
(א) $23$
(ב) $22$
(ג) $24$
(ד) $25$
2.נתונים: $2, 2, 8, 8$ . הממוצע הוא $5$ . מהי השונות?
(א) $10$
(ב) $9$
(ג) $8$
(ד) $3$
3.חוקר בדק ארבעה זוגות משתנים וקיבל את מקדמי המתאם הבאים: ותק בעבודה ושכר — $r = 0.88$ ; גובה ומספר אחים — $r = 0.05$ ; טמפרטורה ומכירת גלידות — $r = 0.93$ ; מספר עמודים בספר ומחירו — $r = - 0.22$ . אילו שני זוגות משתנים מציגים את הקשר הליניארי החלש ביותר?
(א)גובה ומספר אחים; טמפרטורה ומכירת גלידות
(ב)גובה ומספר אחים; מספר עמודים בספר ומחירו
(ג)ותק בעבודה ושכר; טמפרטורה ומכירת גלידות
(ד)מספר עמודים בספר ומחירו; ותק בעבודה ושכר
4.טבלת שכיחות (ערך וכמות בסוגריים): $10 (2); 20 (2); 30 (1)$ . מהו הממוצע?
(א) $17$
(ב) $18$
(ג) $20$
(ד) $19$
5.נתונים: $4, 10$ . מהי סטיית התקן? (הממוצע $7$ )
(א) $2$
(ב) $4$
(ג) $9$
(ד) $3$
6.בשני מחקרים חושבו מקדמי מתאם: במחקר א' $r_{1} = 0.85$ ובמחקר ב' $r_{2} = - 0.92$ . באיזה מהמחקרים הקשר הליניארי בין המשתנים חזק יותר?
(א)אי אפשר לדעת בלי לראות את הנתונים המקוריים
(ב)במחקר ב', כי $∣ r_{2} ∣ > ∣ r_{1} ∣$
(ג)בשני המחקרים הקשר זהה בעוצמתו
(ד)במחקר א', כי $r_{1}$ חיובי
7.גרף עמודות: $A = 12; B = 7; C = 15$ . מהו סך כל הנתונים בכל הקטגוריות?
1. A — 12
2. B — 7
3. C — 15
(א) $15$
(ב) $34$
(ג) $35$
(ד) $33$
8.מהו הטווח (התחום) של הנתונים: $7, 2, 13, 5$ ?
(א) $10$
(ב) $11$
(ג) $12$
(ד) $13$
9.מהו הטווח (התחום) של הנתונים: $3, 7, 12, 5$ ?
(א) $12$
(ב) $9$
(ג) $8$
(ד) $10$
10.מהו החציון של הנתונים: $6, 3, 9, 12, 15, 18$ ?
(א) $12.5$
(ב) $11.5$
(ג) $9.5$
(ד) $10.5$
11.מהו הממוצע של הנתונים: $14, 16, 18, 20, 22$ ?
(א) $19$
(ב) $17$
(ג) $18$
(ד) $20$
12.נתונים: $8, 12, 16$ . הממוצע הוא $12$ . מהי השונות?
(א) $9.67$
(ב) $11.67$
(ג) $3.27$
(ד) $10.67$
13.נתונים: $6, 10, 14$ . הממוצע הוא $10$ . מהי השונות?
(א) $9.67$
(ב) $10.67$
(ג) $11.67$
(ד) $3.27$
14.בכיתה $30$ תלמידים, מתוכם $9$ אוהבים מתמטיקה. מהי השכיחות היחסית (באחוזים) של אוהבי מתמטיקה?
(א) $30%$
(ב) $20%$
(ג) $40%$
(ד) $70%$
15.גרף עמודות: $A = 3; B = 9; C = 6$ . מהו סך כל הנתונים בכל הקטגוריות?
1. A — 3
2. B — 9
3. C — 6
(א) $9$
(ב) $17$
(ג) $18$
(ד) $19$

מפתח תשובות

$23$ — מסדרים בסדר עולה: $20,\ 22,\ 24,\ 26$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האיברים האמצעיים: $23$.
$9$ — שונות = ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n} = 9$.
גובה ומספר אחים; מספר עמודים בספר ומחירו — בודקים ערכים מוחלטים: $|0.88|=0.88$, $|0.05|=0.05$, $|0.93|=0.93$, $|-0.22|=0.22$. שני הערכים הקטנים ביותר הם $0.05$ ו-$0.22$, כלומר גובה-אחים וגם עמודים-מחיר. הטעות בבחירת הזוגות עם $0.88$ או $0.93$ נובעת מהתעלמות מכך שאלו הם מקדמי המתאם החזקים ביותר, לא החלשים.
$18$ — ממוצע מטבלת שכיחות = $\frac{\sum (x_i f_i)}{\sum f_i} = \frac{90}{5} = 18$.
$3$ — סטיית התקן = השורש הריבועי של השונות. השונות $9$, ולכן $\sqrt{9} = 3$.
במחקר ב', כי $|r_2|>|r_1|$ — עוצמת הקשר הליניארי נקבעת על פי הערך המוחלט של מקדם המתאם, $|r|$, ולא על פי הסימן. כאן $|r_2|=0.92>|r_1|=0.85$, ולכן הקשר במחקר ב' חזק יותר (אף שהוא שלילי).
$34$ — מסכמים את גובה כל העמודות: סכום הערכים הוא $34$.
$11$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $13 - 2 = 11$.
$9$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $12 - 3 = 9$.
$10.5$ — מסדרים בסדר עולה: $3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האיברים האמצעיים: $10.5$.
$18$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{90}{5} = 18$.
$10.67$ — שונות = ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n} = 10.67$.
$10.67$ — שונות = ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n} = 10.67$.
$30\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{9}{30} \cdot 100\% = 30\%$.
$18$ — מסכמים את גובה כל העמודות: סכום הערכים הוא $18$.