דף עבודה: גיאומטריה (רמה בינוני)

מתמטיקה · כיתה י"ב · 5 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.נתון מעגל שמשוואתו $(x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = 49$ . מהו רדיוס המעגל?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $49$
(ב) $6$
(ג) $8$
(ד) $7$
2.נתונים $u = (- 2, 5)$ ו $- v = (2, - 5)$ . מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ ?
(א) $- 29$
(ב) $20$
(ג) $- 28$
(ד) $21$
3.נתון מעגל שמשוואתו $(x - 4)^{2} + (y - 0)^{2} = 25$ . מהו מרכז המעגל?
(א) $(4, 0)$
(ב) $(- 4, 0)$
(ג) $(0, 4)$
(ד) $(5, 0)$
4.הווקטור $u = (6, 3)$ ניצב לווקטור $v = (2, y)$ . מהו הערך של $y$ ?
(א) $4$
(ב) $- 5$
(ג) $- 4$
(ד) $- 3$
5.מהי המכפלה הסקלרית של $u = (1, 2)$ ו- $v = (3, 4)$ ?
(א) $11$
(ב) $14$
(ג) $10$
(ד) $7$
6.נתון מעגל שמשוואתו $(x - 0)^{2} + (y - 6)^{2} = 81$ . מהו רדיוס המעגל?
(א) $10$
(ב) $9$
(ג) $8$
(ד) $81$
7.נתון מעגל שמשוואתו $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 16$ . מהו רדיוס המעגל?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $5$
(ב) $3$
(ג) $16$
(ד) $4$
8.מנקודה $P (13, 0)$ מעבירים משיק למעגל שמרכזו $(0, 0)$ ורדיוסו $5$ . מהו אורך המשיק?
(א) $5$
(ב) $12$
(ג) $13$
(ד) $11$
9.ישר ששיפועו $2$ עובר דרך הנקודה $(2, 7)$ . מהו ערך $b$ במשוואה $y = 2 x + b$ ?
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $4$
(ד) $7$
10.נתון הווקטור $v = (2, 0)$ . מהו $5 v$ ?
(א) $(- 10, 0)$
(ב) $(10, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(7, 5)$
11.מנקודה $P (0, 13)$ מעבירים משיק למעגל שמרכזו $(0, 0)$ ורדיוסו $12$ . מהו אורך המשיק?
(א) $12$
(ב) $13$
(ג) $5$
(ד) $6$
12.נתונים $u = (4, 2)$ ו $- v = (- 1, - 3)$ . מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ ?
(א) $- 10$
(ב) $- 14$
(ג) $2$
(ד) $- 9$
13.נתון מעגל שמשוואתו $(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 36$ . מהו רדיוס המעגל?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $6$
(ב) $36$
(ג) $5$
(ד) $7$
14.ישר ששיפועו $1$ עובר דרך הנקודה $(3, 0)$ . מהו ערך $b$ במשוואה $y = 1 x + b$ ?
(א) $- 3$
(ב) $- 2$
(ג) $0$
(ד) $- 4$
15.נתונים $u = (1, 1)$ ו $- v = (2, 2)$ . מהי המכפלה הסקלרית $u \cdot v$ ?
(א) $5$
(ב) $0$
(ג) $4$
(ד) $2$

מפתח תשובות

$7$ — במשוואת מעגל אגף ימין שווה ל$-R^2=49,$ ולכן $R=7$.
$-29$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=-2\cdot2+5\cdot-5=-29$.
$(4,0)$ — במשוואת מעגל $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ המרכז הוא $(a,b)=(4,0)$.
$-4$ — ניצבות פירושה מכפלה סקלרית אפס:$ 6\cdot2+3\cdot y=0,$ ולכן $y=-4$.
$11$ — מכפלה סקלרית: $1\cdot 3+2\cdot 4=3+8=11$.
$9$ — במשוואת מעגל אגף ימין שווה ל$-R^2=81,$ ולכן $R=9$.
$4$ — במשוואת מעגל אגף ימין שווה ל$-R^2=16,$ ולכן $R=4$.
$12$ — אורך המשיק:$ \sqrt{d^2-R^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12,$ כאשר $d$ המרחק מהנקודה למרכז.
$3$ — מציבים את הנקודה:$ 7=2\cdot2+b,$ ולכן $b=3$.
$(10,0)$ — כפל בסקלר מכפיל כל רכיב:$ 5\vec{v}=(5\cdot2,5\cdot0)=(10,0)$.
$5$ — אורך המשיק:$ \sqrt{d^2-R^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5,$ כאשר $d$ המרחק מהנקודה למרכז.
$-10$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=4\cdot-1+2\cdot-3=-10$.
$6$ — במשוואת מעגל אגף ימין שווה ל$-R^2=36,$ ולכן $R=6$.
$-3$ — מציבים את הנקודה:$ 0=1\cdot3+b,$ ולכן $b=-3$.
$4$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot2+1\cdot2=4$.