מה צריך לדעת בגיאומטריה בכיתה י"ב · 5 יח"ל?

בכיתה י"ב · 5 יח"ל לומדים גיאומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בגיאומטריה ברמת כיתה י"ב · 5 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"ב · 5 יח"ל.

האם התרגול בגיאומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה י"ב · 5 יח"ל?

כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"ב · 5 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.

איך התרגול בגיאומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"ב · 5 יח"ל?

התרגול מכסה את גיאומטריה ברמת כיתה י"ב · 5 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"ב · 5 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.

מה ההבדל בין גיאומטריה 5 יחידות לרמות הנמוכות?

ברמת 5 יחידות הגיאומטריה האנליטית (על מערכת צירים) מועמקת בהרבה יותר מרמות 3-4 יחידות — כוללת שילוב עם וקטורים, בעיות אופטימיזציה גיאומטריות ושאלות מורכבות המשלבות כמה משפטים יחד, בהמשך לחומר שהתחיל כבר בכיתה י׳.

דף עבודה להדפסה עם תשובות ופתרונות — 15 שאלות, חינם וללא הרשמה.

דף עבודה: גיאומטריה

מתמטיקה · כיתה י"ב · 5 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.הווקטור $u = (1, 2)$ ניצב לווקטור $v = (6, y)$ . מהו הערך של $y$ ?
(א) $- 2$
(ב) $3$
(ג) $- 3$
(ד) $- 4$
2.נתון מעגל שמשוואתו $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 4$ . מהו מרכז המעגל?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $(1, - 1)$
(ב) $(- 1, - 1)$
(ג) $(- 1, 1)$
(ד) $(1, 1)$
3.מהו אורך הווקטור $v = (6, 8)$ ?
(א) $14$
(ב) $11$
(ג) $10$
(ד) $2$
4.נתון מעגל שמשוואתו $(x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 16$ . מהו מרכז המעגל?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $(5, 2)$
(ב) $(- 5, - 2)$
(ג) $(- 5, 2)$
(ד) $(5, - 2)$
5.בתיבה $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ , נסמן $A B = u$ , $A D = v$ , $A A^{'} = w$ . תהי $M$ אמצע האלכסון הראשי $A C^{'}$ . הבע את $A M$ באמצעות $u, v, w$ .
(א) $\frac{1}{2} u + v + \frac{1}{2} w$
(ב) $\frac{1}{2} (u + v) + w$
(ג) $u + v + w$
(ד) $\frac{1}{2} u + \frac{1}{2} v + \frac{1}{2} w$
6.נתון הווקטור $v = (1, 2)$ . מהו $3 v$ ?
(א) $(3, 2)$
(ב) $(1, 2)$
(ג) $(3, 6)$
(ד) $(4, 5)$
7.נתון הווקטור $v = (2, 1)$ . מהו $- 3 v$ ?
(א) $(- 6, - 3)$
(ב) $(- 1, - 2)$
(ג) $(- 6, 1)$
(ד) $(2, 1)$
8.מהו אורך הווקטור $v = (15, 20)$ ?
(א) $26$
(ב) $5$
(ג) $35$
(ד) $25$
9.מהו אורך הווקטור $v = (3, 4)$ ?
(א) $6$
(ב) $7$
(ג) $5$
(ד) $1$
10.מהי נקודת האמצע של הקטע שקצותיו $A (2, 4)$ ו $- B (6, 8)$ ?
(א) $(8, 12)$
(ב) $(5, 6)$
(ג) $(4, 4)$
(ד) $(4, 6)$
11.ישר ששיפועו $2$ עובר דרך הנקודה $(4, 6)$ . מהו ערך $b$ במשוואה $y = 2 x + b$ ?
(א) $- 3$
(ב) $6$
(ג) $- 2$
(ד) $- 1$
12.מנקודה $P (3, 5)$ מעבירים משיק למעגל שמרכזו $(3, 0)$ ורדיוסו $4$ . מהו אורך המשיק?
(א) $2$
(ב) $5$
(ג) $3$
(ד) $4$
13.נתון מעגל שמשוואתו $(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 25$ . מהו רדיוס המעגל?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א) $6$
(ב) $25$
(ג) $5$
(ד) $4$
14.מהי משוואת המעגל שמרכזו בראשית ורדיוסו $5$ ?
(א) $(x - 5)^{2} + y^{2} = 0$
(ב) $x^{2} + y^{2} = 10$
(ג) $x^{2} + y^{2} = 5$
(ד) $x^{2} + y^{2} = 25$
15.נתון מעגל שמשוואתו $(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 100$ . מהו מרכז המעגל?
(א) $(1, 1)$
(ב) $(1, - 1)$
(ג) $(- 1, - 1)$
(ד) $(- 1, 1)$

מפתח תשובות

$-3$ — ניצבות פירושה מכפלה סקלרית אפס:$ 1\cdot6+2\cdot y=0,$ ולכן $y=-3$.
$(1,1)$ — במשוואת מעגל $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ המרכז הוא $(a,b)=(1,1)$.
$10$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$.
$(5,-2)$ — במשוואת מעגל $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ המרכז הוא $(a,b)=(5,-2)$.
$\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}+\frac{1}{2}\vec{w}$ — $M$ אמצע הקטע $AC'$, ו-$A$ הוא ראש הווקטור, לכן $\vec{AM}=\frac{1}{2}\vec{AC'}=\frac{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}+\vec{w})=\frac{1}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}+\frac{1}{2}\vec{w}$.
$(3,6)$ — כפל בסקלר מכפיל כל רכיב:$ 3\vec{v}=(3\cdot1,3\cdot2)=(3,6)$.
$(-6,-3)$ — כפל בסקלר מכפיל כל רכיב:$ -3\vec{v}=(-3\cdot2,-3\cdot1)=(-6,-3)$.
$25$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25$.
$5$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
$(4,6)$ — נקודת אמצע:$ M=\left(\frac{2+6}{2},\frac{4+8}{2}\right)=(4,6)$.
$-2$ — מציבים את הנקודה:$ 6=2\cdot4+b,$ ולכן $b=-2$.
$3$ — אורך המשיק:$ \sqrt{d^2-R^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3,$ כאשר $d$ המרחק מהנקודה למרכז.
$5$ — במשוואת מעגל אגף ימין שווה ל$-R^2=25,$ ולכן $R=5$.
$x^2+y^2=25$ — מעגל שמרכזו בראשית ורדיוסו $r$: $x^2+y^2=r^2=5^2=25$.
$(-1,-1)$ — במשוואת מעגל $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ המרכז הוא $(a,b)=(-1,-1)$.

גיאומטריה לכיתה י"ב · 5 יח"ל — תרגול מותאם לתכנית הלימודים

בגיאומטריה לתלמידי כיתה י"ב · 5 יח"ל, המיקוד הוא גיאומטריה ברמת כיתה י"ב · 5 יח"ל. בכיתה י"ב · 5 יח"ל לומדים גיאומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. המסלול מיועד לבני 17–18 הלומדים בהתיכון (כיתה י׳, לקראת בגרות), ומלווה אותם צעד אחר צעד עם רמזים מדורגים והסבר לכל פתרון. כך התרגול בונה ביטחון לפני המבחן הבא, בלי לדלג על היסודות. מי שמחפש "גיאומטריה כיתה י׳ 5 יחידות" יגיע לרוב לחומר הזה: גיאומטריה אנליטית ברמת 5 יחידות היא המשך ישיר לחומר שמתחיל כבר בכיתה י׳ ומועמק עד כיתה י״ב — משוואת ישר ומעגל, מרחק בין נקודות, וזוויות בין ישרים, הכל על מערכת צירים.

שאלות נפוצות

מה צריך לדעת בגיאומטריה בכיתה י"ב · 5 יח"ל?: בכיתה י"ב · 5 יח"ל לומדים גיאומטריה ברמה המותאמת לגיל, עם מעבר הדרגתי ממושגים בסיסיים לתרגול עצמאי. לכן התרגול כאן מתמקד בגיאומטריה ברמת כיתה י"ב · 5 יח"ל, בהתאם לרמה הנדרשת בכיתה י"ב · 5 יח"ל.
האם התרגול בגיאומטריה מתאים בדיוק לרמת כיתה י"ב · 5 יח"ל?: כן. כל השאלות בדף סוננו לרמת כיתה י"ב · 5 יח"ל בלבד — לא קלות מדי ולא קשות מדי — כך שתלמיד מתרגל בדיוק את מה שנלמד בכיתתו.
איך התרגול בגיאומטריה עוזר להתכונן למבחן בכיתה י"ב · 5 יח"ל?: התרגול מכסה את גיאומטריה ברמת כיתה י"ב · 5 יח"ל בכמה רמות קושי, עם הסבר לכל פתרון. חזרה על הנושאים האלה לפני מבחן בכיתה י"ב · 5 יח"ל מחזקת ביטחון ומצמצמת טעויות נפוצות.
מה ההבדל בין גיאומטריה 5 יחידות לרמות הנמוכות?: ברמת 5 יחידות הגיאומטריה האנליטית (על מערכת צירים) מועמקת בהרבה יותר מרמות 3-4 יחידות — כוללת שילוב עם וקטורים, בעיות אופטימיזציה גיאומטריות ושאלות מורכבות המשלבות כמה משפטים יחד, בהמשך לחומר שהתחיל כבר בכיתה י׳.

✍️ נכתב על ידי צוות GeekHeroנבדק מול תוכנית הלימודים של משרד החינוך