⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י"ב · 5 יח"ל · רמה בינוני · 20 שאלות

טריגונומטריה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20

1.חשב $sin (42 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $- 1$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $0$
(ד) $1$
2.חשב $sin (57 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $1$
(ב) $- \frac{1}{2}$
(ג) $- 1$
(ד) $0$
3.מהו $cos (15 0^{\circ})$ ?
(א) $- 1$
(ב) $- \frac{3}{2}$
(ג) $0$
(ד) $1$
4.חשב $sin (51 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $1$
(ב) $0$
(ג) $- 1$
(ד) $\frac{1}{2}$
5.חשב $sin (18 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $- 1$
(ב) $\frac{1}{2}$
(ג) $1$
(ד) $0$
6.מהו $arccos (0)$ (ב-רדיאנים)?
(א) $0$
(ב) $π$
(ג) $\frac{π}{2}$
(ד) $\frac{π}{4}$
7.לאיזה ביטוי שווה $\frac{2 t a n x}{1 - t a n ^{2} x}$ ?
(א) $tan 2 x$
(ב) $tan^{2} x$
(ג) $cot 2 x$
(ד) $2 tan x$
8.חשב $sin (12 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $- 1$
9.מהו $sin (9 0^{\circ})$ ?
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- 1$
(ג) $0$
(ד) $1$
10.המר $15 0^{\circ}$ לרדיאנים.
(א) $\frac{5 π}{6}$
(ב) $\frac{π}{2}$
(ג) $\frac{2 π}{3}$
(ד) $\frac{π}{3}$
11.חשב $sin (21 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $1$
(ב) $- 1$
(ג) $- \frac{1}{2}$
(ד) $0$
12.חשב $cos 7 5^{\circ}$ באמצעות נוסחת הסכום.
(א) $\frac{6 + 2}{4}$
(ב) $\frac{6 - 2}{4}$
(ג) $\frac{3 - 1}{4}$
(ד) $\frac{2 - 6}{4}$
13.מהו $cos (33 0^{\circ})$ ?
(א) $1$
(ב) $\frac{3}{2}$
(ג) $- 1$
(ד) $0$
14.מהו $arccos (\frac{3}{2})$ (ב-רדיאנים)?
(א) $\frac{5 π}{6}$
(ב) $\frac{π}{3}$
(ג) $\frac{π}{4}$
(ד) $\frac{π}{6}$
15.מהו טווח הפונקציה $y = cos x$ ?
(א) $[0, 1]$
(ב) $(- \infty, \infty)$
(ג) $[- 1, 1]$
(ד) $[- 2, 2]$
16.חשב $sin (15 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $- 1$
(ב) $0$
(ג) $\frac{1}{2}$
(ד) $1$
17.חשב $sin (9 0^{\circ})$ על ידי זיהוי הנקודה המתאימה על מעגל היחידה.
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $- 1$
(ג) $0$
(ד) $1$
18.נתונה קובייה שמקצועה $5$ ס"מ. בפאה מסוימת (ריבוע) של הקובייה מעבירים אלכסון, ובוחנים את הזווית הנוצרת בין אלכסון הפאה לבין אחד ממקצועות אותה פאה הנפגש עמו באותו קודקוד. מהי גודל הזווית?
(א) $60°$
(ב) $45°$
(ג) $54.7°$
(ד) $30°$
19.חשב $sin (27 0^{\circ})$ על ידי צמצום הזווית למעגל היחידה.
(א) $\frac{1}{2}$
(ב) $0$
(ג) $1$
(ד) $- 1$
20.נתונה תיבה שמידותיה $2$ ס"מ, $3$ ס"מ ו- $6$ ס"מ (אורך, רוחב וגובה). מהו אורך האלכסון הראשי של התיבה, כלומר הקטע המחבר בין שני הקודקודים הרחוקים ביותר זה מזה (קודקוד בבסיס התחתון וקודקוד הנגדי לו בבסיס העליון)?
(א) $11$ ס"מ
(ב) $13$ ס"מ
(ג) $7$ ס"מ
(ד) $49$ ס"מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

פתרונות

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — מצמצמים $420^\circ$ אל $60^\circ$, ולכן $\sin(420^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$-\frac{1}{2}$ — מצמצמים $570^\circ$ אל $210^\circ$, ולכן $\sin(570^\circ)=-\frac{1}{2}$.
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(150^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{1}{2}$ — מצמצמים $510^\circ$ אל $150^\circ$, ולכן $\sin(510^\circ)=\frac{1}{2}$.
$0$ — מצמצמים $180^\circ$ אל $180^\circ$, ולכן $\sin(180^\circ)=0$.
$\frac{\pi}{2}$ — $\arccos 0=\frac\pi2$ כי $\cos\frac\pi2=0$.
$\tan 2x$ — לפי נוסחת הזווית הכפולה ל-טנגנס, הביטוי שווה $\tan 2x$.
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ — $120°$ נמצא ברביע השני. הזווית הרפרנס (המשלימה ל-$180°$) היא $180°-120°=60°$. ברביע השני הסינוס חיובי, ולכן $\sin(120°)=\sin(60°)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
$1$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(90^\circ)=1$.
$\frac{5\pi}{6}$ — $150^\circ=150\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}$ רדיאנים.
$-\frac{1}{2}$ — מצמצמים $210^\circ$ אל $210^\circ$, ולכן $\sin(210^\circ)=-\frac{1}{2}$.
$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ — $\cos75^\circ=\cos(45^\circ+30^\circ)=\cos45\cos30-\sin45\sin30=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(330^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{\pi}{6}$ — $\cos\frac\pi6=\frac{\sqrt3}{2}$, ו-התחום של $\arccos$ הוא $[0,\pi]$.
$[-1,1]$ — ערכי הקוסינוס נעים בין $-1$ ל-$1$.
$\frac{1}{2}$ — מצמצמים $150^\circ$ אל $150^\circ$, ולכן $\sin(150^\circ)=\frac{1}{2}$.
$1$ — הזווית $90^\circ$ מתאימה לנקודה $(0,1)$ על מעגל היחידה. הסינוס מוגדר כקואורדינטת ה-$y$ של הנקודה, ולכן $\sin(90^\circ)=1$.
$45°$ — כל פאה בקובייה היא ריבוע. אלכסון של ריבוע חוצה את הזווית הישרה שבקודקוד ($90°$) לשני חלקים שווים, ולכן הזווית בינו לבין כל אחד משני המקצועות הנפגשים בקודקוד היא $\dfrac{90°}{2}=45°$ — זהו גם תוצאה של משולש ישר-זווית שווה-שוקיים (שני מקצועות שווים באורכם $a$).
$-1$ — מצמצמים $270^\circ$ אל $270^\circ$, ולכן $\sin(270^\circ)=-1$.
$7$ ס"מ — אורך האלכסון הראשי בתיבה נתון בנוסחה $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$. לכן $d=\sqrt{2^2+3^2+6^2}=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7$ ס"מ. הטעות ב-$\sqrt{13}$ נובעת מהתייחסות לשתי מידות בלבד (אלכסון פאה), הטעות ב-$11$ מחיבור המידות במקום הפעלת פיתגורס, והטעות ב-$49$ מהשמטת השורש בסוף החישוב.