דף עבודה: טריגונומטריה

מפתח תשובות

1. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — לפי מעגל היחידה והערכים המיוחדים, $\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
2. $\frac{1}{2}$ — מצמצמים $390^\circ$ אל $30^\circ$, ולכן $\sin(390^\circ)=\frac{1}{2}$.
3. $45°$ — אלכסון הבסיס $AC=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$ ס"מ. הזווית $\alpha$ נמצאת במשולש ישר-זווית $ACC'$, כאשר $CC'=5$ (הגובה) ו-$AC=5$ (היטל הבסיס). לכן $\tan\alpha=\dfrac{CC'}{AC}=\dfrac{5}{5}=1$, ולכן $\alpha=45°$.
4. $\frac{\pi}{6}$ — $\arcsin$ מחזיר ערך בתחום $[-\frac\pi2,\frac\pi2]$, ו-$\sin\frac\pi6=\frac12$.
5. $\frac{5\pi}{4}$ — $225^\circ=225\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{4}$ רדיאנים.
6. $\frac{5\pi}{6}$ — $150^\circ=150\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6}$ רדיאנים.
7. $-1$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(180^\circ)=-1$.
8. $1$ — זוהי הזהות הפיתגורית: $\sin^2 x+\cos^2 x=1$.
9. $\frac{3}{5}$ — הרכבת פונקציה עם הופכיתה: $\sin(\arcsin x)=x$ עבור $x\in[-1,1]$.
10. $\frac{24}{25}$ — $\cos x=\frac{4}{5}$, ולכן $\sin 2x=2\sin x\cos x=2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{24}{25}$.
11. $\frac{1}{\cos^2 x}$ — חלוקת הזהות הפיתגורית ב-$\cos^2 x$ נותנת $1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$.
12. $x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}$ — $\sin x=\frac12$ נותן $x=\frac\pi6,\frac{5\pi}6$.
13. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — לפי מעגל היחידה, $\cos(315^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
14. $3$ ס"מ — לפי הנוסחה $d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3$ ס"מ. $\sqrt5$ ו-$2\sqrt2$ הם אלכסוני פאות (המשתמשים בשתי מידות בלבד), ו-$9$ מתקבל אם שוכחים להוציא שורש.
15. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — מצמצמים $420^\circ$ אל $60^\circ$, ולכן $\sin(420^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.