גיאומטריה — כיתה ה׳ (קשה)

פתרונות

1. 30000 מ״מ — 30000 מ״מ הם 30 מטר בלבד, השאר הם 3000 מטר, זה הקצר ביותר.
2. 12 מטר — אורך = 5k, רוחב = 3k. 2×(5k+3k) = 64 → 16k = 64 → k = 4. רוחב = 3×4 = 12 מטר.
3. 160 — 8 × 5 × 4 = 160.
4. 54 מעלות — סכום החדות 90. 2x ועוד 3x שווה 5x שווה 90. x שווה 18. הגדולה 3 כפול 18 שווה 54.
5. 42 מ״ר — שטח המלבן 9 × 4 = 36 מ״ר. שטח המשולש (4 × 3) : 2 = 6 מ״ר. סה״כ 36 + 6 = 42 מ״ר.
6. 3 ו-4 — לקובייה 3 זוגות פאות נגדיות. אם 1↔6 ו-2↔5, הזוג הנותר הוא 3↔4.
7. 46 ס״מ — הרוחב 8, ההיקף 15 ועוד 8 כפול 2 שווה 46 ס״מ.
8. 25 סמ״ר — שני משולשים שווים מהווים את הריבוע, כל אחד 50 חלקי 2 שווה 25 סמ״ר.
9. 48 ס״מ — צלע הריבוע 12 ס״מ, ההיקף 12 כפול 4 שווה 48 ס״מ.
10. מעושר — מעושר הוא מצולע בעל 10 צלעות.
11. 25 דונם — 25,000 ÷ 1,000 = 25 דונם.
12. פי 2 — שטח = אורך · רוחב. אם רק הרוחב גדל פי 2, גם השטח גדל פי 2.
13. 0.14 ק״מ — גובה הבניין 140 מטר, חלקי 1000 שווה 0.14 ק״מ.
14. פי 4 — בסיס פי 2 וגובה פי 2 יחד נותנים פי 4 בשטח.
15. 64 — 100 - 36 = 64.
16. חדה — 50° < 90°, ולכן הזווית חדה (כל זווית שמדתה בין 0° ל-90° היא חדה).
17. 42 ס״מ² — שטח טרפז = (סכום הבסיסים · גובה) ÷ 2 = (5 + 9) · 6 ÷ 2 = 14 · 6 ÷ 2 = 84 ÷ 2 = 42 ס״מ².
18. 200000 סמ״ר — שטח 8 כפול 2.5 שווה 20 מ״ר, כפול 10000 שווה 200000 סמ״ר.
19. 4 ס״מ ו-12 ס״מ — 64 = (a + b) × 8 ÷ 2 = (a + b) × 4, לכן a + b = 16. אם היחס 1:3 אז a = x ו-b = 3x, לכן 4x = 16 ו-x = 4. הבסיסים הם 4 ו-12 ס״מ.
20. 350 מ׳ — הכביש הראשון: 2000 + 750 = 2750 מ׳. ההפרש: 3100 − 2750 = 350 מ׳.