דף עבודה: חזקות (רמה קשה)
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.חיידק מתחלק כל שעה לשניים. בהתחלה יש 3 חיידקים. כמה יהיו אחרי 5 שעות?
- 2.מהו הפירוק לגורמים ראשוניים של 225?
- 3.אורך מקצוע של קובייה גדל פי 3. פי כמה גדל הנפח?
- 4.פשטו: 10⁵ ÷ (10² · 10²).
- 5.פשטו: 2⁵ · 5⁵.
- 6.כמה זה 4² − √81?
- 7.ריבוע גדול מורכב מ-9 ריבועים קטנים שווים. אם שטח הריבוע הגדול הוא 81 סמ״ר — מה אורך צלעו של ריבוע קטן?
- 8.קובייה גדולה בנויה מקוביות קטנות שצלען 1 ס״מ. אורך צלע הקובייה הגדולה 5 ס״מ. כמה קוביות קטנות יש בה?
- 9.מהו ה־GCD של 72 ו־120 לפי פירוק לגורמים ראשוניים?
- 10.מחשבים שטח של ריבוע גדול שצלעו פי 3 מצלע ריבוע קטן ששטחו 4 ס״מ². מהו שטח הריבוע הגדול?
- 11.פשטו: (a² · b³)² (a, b ≠ 0).
- 12.קובייה גדולה צובעים בכל הפאות שלה ואז חותכים אותה לקוביות קטנות שצלען 1 ס״מ. אורך צלע הקובייה הגדולה 4 ס״מ. כמה קוביות קטנות התקבלו?
- 13.קובייה א׳ שצלעה 3 ס״מ וקובייה ב׳ שצלעה 6 ס״מ. פי כמה גדול נפח קובייה ב׳ מנפח קובייה א׳?
- 14.ריבוע ששטחו 50 ס״מ². ריבוע אחר ששטחו פי 2. מהו אורך צלעו של הריבוע השני?
- 15.מהו ערכו של 3⁴ − 2 · 3³?
מפתח תשובות
- 96 — כל אחד מתרבה ל־2⁵ = 32. סך הכל: 3·32 = 96.
- 3²·5² — 225 = 9·25 = 3²·5². ניתן לכתוב גם כ־15², אך הפירוק לראשוניים הוא 3²·5².
- פי 27 — נפח = מקצוע³, ולכן פי 3³ = 27.
- 10¹ — במכנה: 10² · 10² = 10⁴. ואז 10⁵ ÷ 10⁴ = 10⁵⁻⁴ = 10¹ = 10.
- 10⁵ — כשהמעריכים שווים — 2⁵ · 5⁵ = (2 · 5)⁵ = 10⁵ = 100000.
- 7 — 4² = 16, √81 = 9. ולכן 16 − 9 = 7.
- 3 ס״מ — צלע הריבוע הגדול: √81 = 9 ס״מ. כיוון שהוא מחולק ל-3×3 ריבועים, צלע הקטן 9 : 3 = 3 ס״מ.
- 125 — 5³ = 125 קוביות קטנות.
- 24 — 72 = 2³·3², 120 = 2³·3·5. GCD = 2³·3¹ = 8·3 = 24.
- 36 ס״מ² — אם הצלע גדלה פי 3, השטח גדל פי 3² = 9. ולכן 4 · 9 = 36 ס״מ².
- a⁴ · b⁶ — (a² · b³)² = (a²)² · (b³)² = a⁴ · b⁶.
- 64 — מספר הקוביות הקטנות = 4³ = 64.
- פי 8 — הנפחים: 27 ו־216. 216:27 = 8 — או באופן ישיר 2³ = 8.
- 10 ס״מ — שטח הריבוע השני 100 ס״מ², ולכן צלעו √100 = 10 ס״מ.
- 27 — 3⁴ = 81 ו־3³ = 27. אם כן 81 − 2 · 27 = 81 − 54 = 27.