דף עבודה: מבחנים מיוחדים (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.פתור: 3(x+1)=2x+8
(א)x=11
(ב)x=2
(ג)x=5
(ד)x=7
2.עלות ייצור מוצר 450 ש״ח. נמכר ב-540 ש״ח. לאחר זמן הורידו מחיר ב-x%, והרווח הפך להפסד של 10% מהעלות. מהו x?
(א)20%
(ב)25%
(ג)30%
(ד)27%
3.כמה אפסים יש בסוף המספר 25! (עצרת של 25)?
(א)7
(ב)5
(ג)4
(ד)6
4.הוכח שסכום של שלושה מספרים שלמים עוקבים מתחלק ב-3. אם המספרים הם n − 1, n, n + 1, סכומם שווה ל:
(א)3n + 1
(ב)3n
(ג)n³
(ד)3n − 1
5.מצא משוואת ישר עם שיפוע 3 העובר ב-(0,-4).
(א)y=-3x-4
(ב)y=-4x+3
(ג)y=3x-4
(ד)y=3x+4
6.מה ערך (-2)^4 + (-2)^3?
(א)-8
(ב)24
(ג)8
(ד)0
7.שקית מכילה 3 כדורים אדומים ו-4 כחולים. שולפים 2 כדורים ברצף ללא החזרה. מה ההסתברות שלפחות אחד מהם אדום?
(א)6/7
(ב)3/7
(ג)5/7
(ד)4/7
8.מצא x כש-y=0 בפונקציה y=4x-12.
y = 4x-12
(א)x=-3
(ב)x=3
(ג)x=-12
(ד)x=12
9.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש 40°. מה זווית הבסיס?
(א)70°
(ב)40°
(ג)140°
(ד)100°
10.ממוצע של 6 מספרים הוא 14. מוסיפים מספר שביעי ואז הממוצע עולה ל-16. מהו המספר השביעי?
(א)26
(ב)24
(ג)28
(ד)30
11.הסתברות לקבל 2 פעמים 6 ב-2 הטלות קובייה?
(א)1/6
(ב)2/36
(ג)1/36
(ד)1/12
12.כמה פתרונות שלמים יש למשוואה: 3x + 5y = 50, כאשר x ו-y מספרים שלמים אי-שליליים?
(א)5
(ב)6
(ג)3
(ד)4
13.גובה בניין ומרחק נקודת המדידה מבסיסו ביחס 3:4. המרחק הוא 40 מ׳. מה אורך הקו מנקודת המדידה לפסגת הבניין?
(א)50 מ׳
(ב)45 מ׳
(ג)55 מ׳
(ד)60 מ׳
14.כאשר מחלקים מספר ב-7 מקבלים מנה 12 ושארית 5. מהו המספר? וכמה תהיה השארית בחלוקתו ב-9?
(א)95, שארית 5
(ב)89, שארית 7
(ג)84, שארית 3
(ד)89, שארית 8
15.פתור x^2=49.
(א)x=±7
(ב)x=7
(ג)x=24.5
(ד)x=-7

מפתח תשובות

x=5 — 3x+3=2x+8, x=5.
25% — שלב 1: הפסד 10% → מחיר מכירה=450×0.9=405 ש״ח. שלב 2: ירידה=540−405=135 ש״ח. שלב 3: x=135÷540×100=25%.
6 — מספר האפסים בסוף n! = מספר ההופעות של 5 בפירוק לגורמים. ⌊25/5⌋ + ⌊25/25⌋ = 5 + 1 = 6.
3n — (n − 1) + n + (n + 1) = 3n, שמתחלק ב-3 לכל n שלם.
y=3x-4 — y=mx+b עם m=3 ו-b=-4.
8 — (-2)^4=16, (-2)^3=-8, ולכן 16-8=8.
5/7 — P(אף לא אחד אדום) = P(שניהם כחולים). שליפה ראשונה כחולה: 4/7. שליפה שנייה כחולה (נשארו 3 כחולים מתוך 6): 3/6 = 1/2. P(שניהם כחולים) = 4/7 × 1/2 = 4/14 = 2/7. P(לפחות אחד אדום) = 1 − 2/7 = 5/7.
x=3 — 0=4x-12, 4x=12, x=3.
70° — (180-40)/2=70.
28 — סכום 6 המספרים = 6 × 14 = 84. סכום 7 המספרים = 7 × 16 = 112. המספר השביעי = 112 − 84 = 28.
1/36 — 1/6·1/6=1/36.
4 — 5y = 50 − 3x → y = 10 − 3x/5. דרוש x מתחלק ב-5 וגם y ≥ 0. x ∈ {0, 5, 10, 15} נותן y ∈ {10, 7, 4, 1}. ארבעה פתרונות.
50 מ׳ — היחס בין גובה למרחק הוא 3:4, והמרחק הוא 40 מ׳. גובה = (3/4) × 40 = 30 מ׳. קו לפסגה (וֶתֶר): √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 מ׳.
89, שארית 8 — שלב 1 — המספר: 7 × 12 + 5 = 89. שלב 2 — חלוקת 89 ב-9: 9 × 9 = 81, 89 − 81 = 8. שלב 3 — לכן המנה היא 9 והשארית 8.
x=±7 — גם 7 וגם -7 בריבוע נותנים 49.